Finite Group Databasebeta

← #15932929

Subgroups — #15932929

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125201C211yesmaximal, characteristic
2#13124681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123675C211yesmaximal, characteristic
4#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116134C211yesmaximal, characteristic
7#13115870C211yesmaximal, characteristic
8#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115550C211yesmaximal, characteristic
10#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115069C211yesmaximal, characteristic
14#13114722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3097C211yesmaximal, characteristic
16C13×#536C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21#11719221C2211yescharacteristic
22C13×#485—21no—
23C13×#485—21no—
24C13×#484—21no—
25C13×#483—21no—
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#427C2211yescharacteristic
28C13×#419C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C13×#408C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2211yescharacteristic
32#11718894C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718886C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718763C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42#11718743—21no—
43#11718742—21no—
44#11718717—21no—
45#11718716—21no—
46#11718691—21no—
47C4×#6107—21no—
48#11718679—21no—
49C4×#6105—21no—
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718658C2211yescharacteristic
52#11718658C2211yescharacteristic
53#11718656C2211yescharacteristic
54#11718638C2211yescharacteristic
55C2×#88050C2211yescharacteristic
56#11718625C2211yescharacteristic
57#11718538—21no—
58#11718536—21no—
59#11718518—21no—
60#11718515—21no—
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—41no—
80C13×#117—21no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#88205—22no—
86#88205—22no—
87#88198—22no—
88#88198—22no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6105—21no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—41no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88132—41no—
104#88131—41no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×#107D411yescharacteristic
112C13×#106—21no—
113C13×#106D411yescharacteristic
114C13×#106D411yescharacteristic
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×C22⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8—21no—
121#88077—22no—
122#88076—22no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88075—21no—
128#88075D411yescharacteristic
129#88075D411yescharacteristic
130#88072—21no—
131#88072D411yescharacteristic
132#88072D411yescharacteristic
133#88071—41no—
134#88064—22no—
135#88059—22no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88055—22no—
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88043—21no—
150#88043—21no—
151C4×#1055—21no—
152C4×#1055—21no—
153#26852—131nomaximal, Sylow
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C13×#41—21no—
157C13×#41—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—41no—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26#4112yes—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—41no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6107—24no—
208#6105—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—44no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—41no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13#4112yes—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099#4112yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C2×D411yescharacteristic
236C2×#1055C2×D411yescharacteristic
237#3137—131no—
238#3097D1311yescharacteristic
239#3082—131no—
240#2947—131no—
241#2064—131no—
242#2061—131no—
243#2052—131no—
244#2005—131no—
245#1960—131no—
246#1938—131no—
247#1930—131no—
248#1930—131no—
249#1886—131no—
250#1860—131no—
251#1773—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13—161no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—81no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—161no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—21no—
300C8×C13—41no—
301#1055—22no—
302#1055—21no—
303#1055—21no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C2×#137—131no—
307#544—131no—
308#536C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—131no—
310#520C2×D1311yescharacteristic
311#519—131no—
312#491—261no—
313#489—261no—
314#488—261no—
315#487—261no—
316#485—21no—
317#485—21no—
318#484—21no—
319#483—21no—
320#479—261no—
321#479—261no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#441—261no—
325#440—261no—
326C4×Q16—261no—
327C4×SD16—261no—
328C2×#108—131no—
329#428—131no—
330#428—131no—
331#428C2×D1311yescharacteristic
332#427C2×D1311yescharacteristic
333#424—131no—
334C2×#104—131no—
335#419—131no—
336#419—131no—
337#419C2×D1311yescharacteristic
338#417—131no—
339#416—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#101—131no—
345C2×#101—131no—
346#408C2×D1311yescharacteristic
347#405—131no—
348#405—131no—
349C2×#97—131no—
350#382—131no—
351#343—131no—
352#343—131no—
353#341—131no—
354#339—131no—
355#339—131no—
356#339—131no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13#54211yescharacteristic
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C22×C13#55111yescharacteristic
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53211yescharacteristic
374C4×C13#54711yescharacteristic
375C4×C13#54811yescharacteristic
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384#137—262no—
385#137—262no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8—131no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—262no—
399#125—261no—
400#125—261no—
401#124—21no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—521no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—41no—
413#117—21no—
414#117—131no—
415#117—521no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417#117C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—521no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42—131no—
423#108—262no—
424#107—21no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107C22⋊D1311yescharacteristic
428#107C22⋊D1311yescharacteristic
429#106—21no—
430#106—261no—
431#106—261no—
432#106C22⋊D1311yescharacteristic
433#106C22⋊D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436#104—262no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—131no—
442#103—131no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#102—131no—
455#102—131no—
456#102—261no—
457#101—262no—
458#101—262no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—261no—
462#97—261no—
463#97—262no—
464C4×C8—261no—
465C4×C8—261no—
466#95—521no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13#246111yescharacteristic
471C2×C13#328911yescharacteristic
472C2×C13#328911yescharacteristic
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—264no—
502SD16—264no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—132no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16—261no—
509M16—261no—
510M16—261no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—524no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—261no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—132no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—521no—
555C42—521no—
556C13#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23#8825111yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—262no—
566Q8—262no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569Q8—2081no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—261no—
607C8—261no—
608C8—262no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1171936411yescharacteristic
617C22#1171936711yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4#1171936011yescharacteristic
632C4#1171936111yescharacteristic
633C4#1171953611yescharacteristic
634C4#1171953711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#1311880211yescharacteristic
639C2#1312660711yescharacteristic
640C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3097C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#3097D13
hypocenterC13#26852
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124681C2semidirect
4. #13116201C2semidirect
5. #13116184C2semidirect
8. #13115654C2semidirect
10. #13115494C2semidirect
11. #13115490C2semidirect
12. #13115226C2semidirect
14. #13114722C2semidirect
556. C13#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252012
#131246812
#131236752
#131162012
#131161842
#131161342
#131158702
#131156542
#131155502
#131154942
#131154902
#131152262
#131150692
#131147222
C13×#30972
#2685213