Finite Group Databasebeta

← #15935514

Subgroups — #15935514

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118686C211yesmaximal, characteristic
2#13117930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116209C211yesmaximal, characteristic
4#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115983C211yesmaximal, characteristic
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic
10#13115457C211yesmaximal, characteristic
11#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115100C211yesmaximal, characteristic
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88150—21no—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31#11718655—21no—
32#11718639—21no—
33#11718633—21no—
34#11718600C2211yescharacteristic
35#11718600C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718334—21no—
44#11718329—21no—
45#11718313—21no—
46#11718310—21no—
47C13×#336C2211yescharacteristic
48C13×#336C2211yescharacteristic
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88150—44no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—41no—
96#88124—22no—
97#88124—22no—
98#88123—22no—
99#88123—41no—
100C13×C4⋊C8—41no—
101C13×#97—41no—
102C13×#95D411yescharacteristic
103C13×#95D411yescharacteristic
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—41no—
114#88061Q814yescomplemented
115#88058—22no—
116#88057—22no—
117#88057—22no—
118#88057—41no—
119#27026—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×Q812yes—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—81no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—81no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13C2×Q812yes—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—81no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13C2×Q812yes—
184C4⋊Dic13#4112yes—
185C4⋊Dic13#4112yes—
186C4⋊Dic13#4112yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—42no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13—81no—
196#2452—131no—
197#2370—131no—
198#2065—131no—
199#2059—131no—
200#2058—131no—
201#2025—131no—
202#1988—131no—
203#1943—131no—
204#1926—131no—
205#1925—131no—
206#1920—131no—
207#1920—131no—
208#1917D1311yescharacteristic, complemented
209#1864—131no—
210#1762—131no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—84no—
270C8×C13—22no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×#125—131no—
276C2×C22⋊Q8—261no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×#107—131no—
279C2×#106—131no—
280C2×#106—131no—
281C2×#106—131no—
282C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283C2×#102—131no—
284C2×#102—131no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#97C2×D1311yescharacteristic
288#396—261no—
289#393—261no—
290#390—131no—
291#390—131no—
292#389—131no—
293#389—131no—
294#389—131no—
295#389—131no—
296#389—261no—
297#387—261no—
298#387—261no—
299#385—261no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303C4×C4⋊C4—261no—
304C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#336C2×D1311yescharacteristic
314#336C2×D1311yescharacteristic
315#336C2×D1311yescharacteristic
316#336C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13#52511yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13D4×Q811yescharacteristic
320C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C22×C13#57711yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13#53311yescharacteristic
338C4×C13#54211yescharacteristic
339C4×C13#55411yescharacteristic
340C4×C13#55611yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4—131no—
350C23×C4—261no—
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—521no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359C22⋊Q8—524no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—521no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—262no—
390#106—262no—
391#106—262no—
392#106—521no—
393C4⋊C8—41no—
394#102—134no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—521no—
398#97—41no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95D5211yescharacteristic
407#95D5211yescharacteristic
408C2×C13#246511yescharacteristic
409C2×C13#311511yescharacteristic
410C2×C13#312511yescharacteristic
411C2×C13#331011yescharacteristic
412C2×C13#332611yescharacteristic
413C2×C13#338411yescharacteristic
414C2×C13#338811yescharacteristic
415D13—82no—
416C24—261no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—1041no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—1041no—
436C22×C4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8Q8×D1312yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1041no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—522no—
490C42—1041no—
491C42—1041no—
492C13#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—262no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23C22×D5211yescharacteristic
501Q8—1044no—
502D4—262no—
503D4—262no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1044no—
545C2×C4#8816212yes—
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#41×D1311yescharacteristic
550C2×C4#41×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22#1171922911yescharacteristic
564C22#1171925911yescharacteristic
565C22Q8×D5211yescharacteristic
566C22C2×#8816211yescharacteristic
567C22#1171945311yescharacteristic
568C22#1171945611yescharacteristic
569C22#1171945611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C4#1171934111yescharacteristic
584C4#1171936711yescharacteristic
585C4#1171939311yescharacteristic
586C4#1171940711yescharacteristic
587C2—1042no—
588C2#1311885511yescharacteristic
589C2#1312498811yescharacteristic
590C2#1312511511yescharacteristic
591C2#1312685911yescharacteristic
592C2#1312709111yescharacteristic
593C2#1312773711yescharacteristic
594C2#1312778311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1917C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1917D13
hypocenterC13#27026
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117930C2semidirect
4. #13116175C2semidirect
5. #13116170C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115574C2semidirect
11. #13115422C2semidirect
12. #13115422C2semidirect
15. C13×#1917C2semidirect
114. #88061Q8semidirect
208. #1917D13semidirect
492. C13#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131186862
#131179302
#131162092
#131161752
#131161702
#131159832
#131157872
#131155742
#131154642
#131154572
#131154222
#131151002
#131146622
C13×#19172
#2702613