Finite Group Databasebeta

← #15935516

Subgroups — #15935516

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118680C211yesmaximal, characteristic
2#13117928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116206C211yesmaximal, characteristic
4#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115980C211yesmaximal, characteristic
7#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115465C211yesmaximal, characteristic
10#13115458C211yesmaximal, characteristic
11#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115097C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88178—21no—
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#88048C2211yescharacteristic
37C2×#88048C2211yescharacteristic
38#11718609—21no—
39#11718608—21no—
40C4×#6101—21no—
41C4×#6101C2211yescharacteristic
42#11718589—21no—
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718316—21no—
46#11718315—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—41no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—44no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88142—22no—
99#88142—41no—
100C13×#102—22no—
101C13×#102Q814yescomplemented
102C13×#97—41no—
103C13×#95—21no—
104#88072—22no—
105#88072—41no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88058—22no—
115#88057—41no—
116#88054—41no—
117#88048—22no—
118#88048—22no—
119#27026—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×Q812yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—81no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13C2×Q812yes—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
157C13×C4⋊C4#4112yes—
158C13×C4⋊C4#4112yes—
159C13×C22⋊C4—42no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—81no—
163C22⋊Dic13—42no—
164C22⋊Dic13—42no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—81no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13—81no—
177C4⋊Dic13#4112yes—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—41no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—42no—
189C4×Dic13—81no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2452—131no—
197#2370—131no—
198#2065—131no—
199#2059—131no—
200#2058—131no—
201#2025—131no—
202#1988—131no—
203#1943—131no—
204#1926—131no—
205#1925—131no—
206#1920—131no—
207#1920—131no—
208#1917—131no—
209#1864—131no—
210#1762D1311yescharacteristic
211C23×C13—22no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—84no—
239C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic26—84no—
270C8×C13—22no—
271C8×C13—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×#125—131no—
276C2×C22⋊Q8—261no—
277C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
278C2×#107—131no—
279C2×#106—131no—
280C2×#106—131no—
281C2×#106—131no—
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×#102—131no—
284C2×#102—131no—
285C2×#102C2×D1311yescharacteristic
286C2×#102C2×D1311yescharacteristic
287C2×#97C2×D1311yescharacteristic
288#396—261no—
289#393—261no—
290#390—131no—
291#390—131no—
292#389—131no—
293#389—131no—
294#389—131no—
295#389—131no—
296#389—261no—
297#387—261no—
298#387—261no—
299#385—261no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303C4×C4⋊C4—261no—
304C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340C2×D1311yescharacteristic
312#340C2×D1311yescharacteristic
313#336—131no—
314#336—131no—
315#336—131no—
316#336—131no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13#52511yescharacteristic
325C22×C13#54611yescharacteristic
326C22×C13D4×Q811yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C22×C13#57711yescharacteristic
330C22×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13#53311yescharacteristic
337C4×C13#54211yescharacteristic
338C4×C13#55411yescharacteristic
339C4×C13#55611yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—521no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359C22⋊Q8—524no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—41no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—262no—
390#106—262no—
391#106—262no—
392#106—521no—
393C4⋊C8—521no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396#102—521no—
397#102Dic2614yescomplemented
398#97—41no—
399#95—21no—
400#95—131no—
401#95—131no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#246511yescharacteristic
410C2×C13#311511yescharacteristic
411C2×C13#312511yescharacteristic
412C2×C13#331011yescharacteristic
413C2×C13#332611yescharacteristic
414C2×C13#338411yescharacteristic
415C2×C13#338811yescharacteristic
416C24—21no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—1041no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4C2×Dic2612yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8C2×Dic2612yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—1041no—
475C4⋊C4C2×Dic2612yes—
476C4⋊C4#612712yes—
477C4⋊C4#612712yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1041no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—81no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—522no—
491C42—1041no—
492C13#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—1044no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
547C2×C4C2×#612711yescharacteristic
548C2×C4C2×#612711yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C2×C4#41×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1171919511yescharacteristic
564C22D4×Dic2611yescharacteristic
565C22#1171925211yescharacteristic
566C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C22#1171948011yescharacteristic
568C22#1171948011yescharacteristic
569C22#1171948211yescharacteristic
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—262no—
576C4—521no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4—1041no—
582C4—1041no—
583C4#1171917511yescharacteristic
584C4#1171923811yescharacteristic
585C4#1171924411yescharacteristic
586C4#1171926611yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#1311885711yescharacteristic
589C2#1312498511yescharacteristic
590C2#1312511711yescharacteristic
591C2#1312685811yescharacteristic
592C2#1312709011yescharacteristic
593C2#1312773611yescharacteristic
594C2#1312778211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#27026
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117928C2semidirect
4. #13116177C2semidirect
5. #13116168C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
8. #13115574C2semidirect
11. #13115424C2semidirect
12. #13115421C2semidirect
13. #13115400C2semidirect
101. C13×#102Q8semidirect
397. #102Dic26semidirect
492. C13#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131186802
#131179282
#131162062
#131161772
#131161682
#131159802
#131157862
#131155742
#131154652
#131154582
#131154242
#131154212
#131154002
#131150972
C13×#17622
#2702613