Finite Group Databasebeta

← #15935522

Subgroups — #15935522

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118687C211yesmaximal, characteristic
2#13117931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116211C211yesmaximal, characteristic
4#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115981C211yesmaximal, characteristic
7#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115462C211yesmaximal, characteristic
9#13115455C211yesmaximal, characteristic
10#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115096C211yesmaximal, characteristic
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88150—21no—
17C2×#88144C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28#11718650—21no—
29#11718649C2211yescharacteristic
30#11718649C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic13—21no—
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718634C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718633—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6101C2211yescharacteristic
43#11718337—21no—
44#11718334—21no—
45#11718314—21no—
46#11718313—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101D411yescharacteristic
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88150—44no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88142—22no—
97#88142—41no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—41no—
100C13×#107—22no—
101C13×#106—41no—
102C13×#97—41no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88061—22no—
113#88061Q814yescomplemented
114#88054—41no—
115#88049—22no—
116#88049—41no—
117#88048—22no—
118#88048—22no—
119#27026—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×Q812yes—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—81no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26—81no—
147C2×C8×C13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13C2×Q812yes—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4#4112yes—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167#6103—42no—
168#6103—42no—
169#6103—81no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×Q812yes—
175C4⋊Dic13#4112yes—
176C4⋊Dic13#4112yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—41no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182#6101—81no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—81no—
189C4×Dic13—81no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2452—131no—
197#2370—131no—
198#2065—131no—
199#2059—131no—
200#2058—131no—
201#2025—131no—
202#1988—131no—
203#1943D1311yescharacteristic, complemented
204#1926—131no—
205#1925—131no—
206#1920—131no—
207#1920—131no—
208#1917—131no—
209#1864—131no—
210#1762—131no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—84no—
270C8×C13—22no—
271C8×C13—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×#125—131no—
276C2×C22⋊Q8—261no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×#107C2×D1311yescharacteristic
279C2×#106—131no—
280C2×#106—131no—
281C2×#106C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×#102—131no—
284C2×#102—131no—
285C2×#102—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#97C2×D1311yescharacteristic
288#396—261no—
289#393—261no—
290#390—131no—
291#390—131no—
292#389—131no—
293#389—131no—
294#389—261no—
295#389C2×D1311yescharacteristic
296#389C2×D1311yescharacteristic
297#387—261no—
298#387—261no—
299#385—261no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301C4×C4⋊C4—131no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303C4×C4⋊C4—131no—
304C4×C4⋊C4—261no—
305#340—131no—
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340C2×D1311yescharacteristic
312#340C2×D1311yescharacteristic
313#336—131no—
314#336—131no—
315#336—131no—
316#336—131no—
317C22×C13#52511yescharacteristic
318C22×C13#54611yescharacteristic
319C22×C13D4×Q811yescharacteristic
320C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C22×C13#57711yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13#53311yescharacteristic
338C4×C13#54211yescharacteristic
339C4×C13#55411yescharacteristic
340C4×C13#55611yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348C22×Q8—261no—
349C22×D4—131no—
350C23×C4—261no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—521no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359C22⋊Q8—524no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—521no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—22no—
390#106—41no—
391#106—262no—
392#106—262no—
393C4⋊C8—521no—
394#102—134no—
395#102—262no—
396#102—262no—
397#102—521no—
398#97—41no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—131no—
402#95—131no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408C2×C13#246511yescharacteristic
409C2×C13#311511yescharacteristic
410C2×C13#312511yescharacteristic
411C2×C13#331011yescharacteristic
412C2×C13#332611yescharacteristic
413C2×C13#338411yescharacteristic
414C2×C13#338811yescharacteristic
415D13—82no—
416C24—261no—
417C2×Q8—522no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—1041no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—1041no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8Q8×D1312yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4#612712yes—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1041no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—522no—
490C42—1041no—
491C42—1041no—
492C13#2702611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—262no—
494C23—521no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—1044no—
502D4—262no—
503D4—262no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1044no—
546C2×C4C2×#612711yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825411yescharacteristic
550C2×C4#41×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—1041no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22#1171925211yescharacteristic
564C22#1171931511yescharacteristic
565C22#1171943211yescharacteristic
566C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C22#1171947811yescharacteristic
568C22#1171948311yescharacteristic
569C22#1171948311yescharacteristic
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—522no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4#1171921611yescharacteristic
584C4#1171927311yescharacteristic
585C4#1171934511yescharacteristic
586C4#1171939311yescharacteristic
587C2—1042no—
588C2#1311886311yescharacteristic
589C2#1312498311yescharacteristic
590C2#1312511111yescharacteristic
591C2#1312685211yescharacteristic
592C2#1312708411yescharacteristic
593C2#1312773211yescharacteristic
594C2#1312777611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1943C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1943D13
hypocenterC13#27026
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117931C2semidirect
4. #13116172C2semidirect
5. #13116167C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
10. #13115419C2semidirect
11. #13115418C2semidirect
12. #13115400C2semidirect
15. C13×#1943C2semidirect
113. #88061Q8semidirect
203. #1943D13semidirect
492. C13#27026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131186872
#131179312
#131162112
#131161722
#131161672
#131159812
#131157862
#131154622
#131154552
#131154192
#131154182
#131154002
#131150962
#131146622
C13×#19432
#2702613