Finite Group Databasebeta

← #15935574

Subgroups — #15935574

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117850C211yesmaximal, characteristic
3#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116019C211yesmaximal, characteristic
6#13116019C211yesmaximal, characteristic
7#13115595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88135—21no—
19C2×#88133—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36#11718619—21no—
37#11718614—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718596C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718331—21no—
46#11718329—21no—
47#11718320—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—41no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97#88135—44no—
98#88133—44no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—41no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8—22no—
103C13×C22⋊C8—41no—
104C4×C8×C13—41no—
105C13×#95D411yescharacteristic
106C13×#95D411yescharacteristic
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—41no—
118#88058—22no—
119#88058—22no—
120#88058—22no—
121#88058—41no—
122#27030—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52#4112yes—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13#4112yes—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4D814yes—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179#6103—24no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—81no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205#2496—131no—
206#2361—131no—
207#2071—131no—
208#2067—131no—
209#2033—131no—
210#2033—131no—
211#1947—131no—
212#1942—131no—
213#1923D1311yescharacteristic, complemented
214#1918—131no—
215#1918—131no—
216#1862—131no—
217#1852—131no—
218#1823—131no—
219C4×#102—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13C2×D812yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×D812yes—
253C2×C4×C13C2×D812yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—84no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—84no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C2×#126—261no—
293C2×#121—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
309#400—261no—
310#397—261no—
311#390—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#388—261no—
316#387—261no—
317#386—261no—
318#385—261no—
319#384—131no—
320#380—131no—
321#380—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#54711yescharacteristic
345C22×C13C22×D811yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13#52911yescharacteristic
362C4×C13#53911yescharacteristic
363C4×C13#55311yescharacteristic
364C4×C13#55611yescharacteristic
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#126—524no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—521no—
386C4×D4—524no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—521no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#107—262no—
416#107—262no—
417#107—521no—
418C4⋊C8—22no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—41no—
425C4×C8—41no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95D5211yescharacteristic
434#95D5211yescharacteristic
435C2×C13—42no—
436C2×C13#246611yescharacteristic
437C2×C13#310011yescharacteristic
438C2×C13#312011yescharacteristic
439C2×C13#329411yescharacteristic
440C2×C13#331311yescharacteristic
441C2×C13#333411yescharacteristic
442C2×C13#335111yescharacteristic
443D13—82no—
444C24—261no—
445C24C2×D5211yescharacteristic
446C2×D4—132no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—1041no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8#612912yes—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—1041no—
519C22⋊C4D10414yes—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—522no—
525C42—522no—
526C13#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—262no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23C2×D10412yes—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—528no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4C2×D10412yes—
588C2×C4C2×D10412yes—
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4#8825111yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171922911yescharacteristic
614C22#1171925911yescharacteristic
615C22#1171926011yescharacteristic
616C22C22×D10411yescharacteristic
617C22#1171945311yescharacteristic
618C22#1171945611yescharacteristic
619C22#1171945811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171930611yescharacteristic
633C4#1171936511yescharacteristic
634C4#1171938511yescharacteristic
635C4#1171940711yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—1042no—
638C2#1311887011yescharacteristic
639C2#1312483711yescharacteristic
640C2#1312505211yescharacteristic
641C2#1312665011yescharacteristic
642C2#1312690411yescharacteristic
643C2#1312718411yescharacteristic
644C2#1312739811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#27030
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119258C2semidirect
3. #13116241C2semidirect
4. #13116223C2semidirect
7. #13115595C2semidirect
8. #13115569C2semidirect
9. #13115408C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
11. #13115086C2semidirect
12. #13115026C2semidirect
13. #13114923C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1923C2semidirect
213. #1923D13semidirect
526. C13#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192582
#131178502
#131162412
#131162232
#131160192
#131155952
#131155692
#131154082
#131150862
#131150262
#131149232
C4×#880612
C13×#19232
#2703013