Finite Group Databasebeta

← #15935577

Subgroups — #15935577

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117857C211yesmaximal, characteristic
3#13116224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116016C211yesmaximal, characteristic
5#13116016C211yesmaximal, characteristic
6#13115592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88152—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718654—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718643—21no—
36#11718642—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718617—21no—
43#11718607—21no—
44#11718605—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—41no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88152—44no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—41no—
100#88135—44no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—22no—
103#88072—22no—
104#88072—41no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88060—22no—
115#88060—41no—
116#88058—22no—
117C8×Dic13—41no—
118#88047—22no—
119#88047—22no—
120#88047—41no—
121C4⋊#1055—22no—
122#27030—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—42no—
179#6103—41no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103D814yes—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191C4⋊Dic13#4112yes—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055#4112yes—
205#2496—131no—
206#2361—131no—
207#2071D1311yescharacteristic, complemented
208#2067—131no—
209#2033—131no—
210#2033—131no—
211#1947—131no—
212#1942—131no—
213#1923—131no—
214#1918—131no—
215#1918—131no—
216#1862—131no—
217#1852—131no—
218#1823—131no—
219C4×#102—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13C2×D812yes—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C2×D812yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—84no—
282C2×Dic13C2×D812yes—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—84no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C2×#126—261no—
293C2×#121—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102C2×D1311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#397—261no—
311#390C2×D1311yescharacteristic
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#388—261no—
316#387—261no—
317#386—261no—
318#385—261no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320#380—131no—
321#380—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13#52511yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#54711yescharacteristic
345C22×C13C22×D811yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57811yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#52911yescharacteristic
362C4×C13#53911yescharacteristic
363C4×C13#55311yescharacteristic
364C4×C13#55611yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#126—524no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—521no—
386C4×D4—524no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—521no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#107—262no—
416#107—262no—
417#107—521no—
418C4⋊C8—262no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—262no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—521no—
425C4×C8—521no—
426#95—131no—
427#95—131no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#246611yescharacteristic
437C2×C13#310011yescharacteristic
438C2×C13#312011yescharacteristic
439C2×C13#329411yescharacteristic
440C2×C13#331311yescharacteristic
441C2×C13#333411yescharacteristic
442C2×C13#335111yescharacteristic
443D13—42no—
444C24—21no—
445C24—131no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4#612912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—134no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—522no—
525C42—522no—
526C13#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—132no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—528no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4D8×D1312yes—
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C2×C4#8825711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—262no—
598C8—521no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22#1171931111yescharacteristic
614C22#1171936011yescharacteristic
615C22#1171938111yescharacteristic
616C22C2×D8×D1311yescharacteristic
617C22#1171946711yescharacteristic
618C22#1171947811yescharacteristic
619C22#1171948411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171935411yescharacteristic
633C4#1171937011yescharacteristic
634C4#1171940711yescharacteristic
635C4#1171941411yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—522no—
638C2#1311887311yescharacteristic
639C2#1312483511yescharacteristic
640C2#1312504711yescharacteristic
641C2#1312664811yescharacteristic
642C2#1312690111yescharacteristic
643C2#1312717811yescharacteristic
644C2#1312740011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2071C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2071D13
hypocenterC13#27030
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119261C2semidirect
3. #13116224C2semidirect
6. #13115592C2semidirect
7. #13115568C2semidirect
8. #13115443C2semidirect
9. #13115408C2semidirect
10. #13115405C2semidirect
11. #13115085C2semidirect
12. #13115025C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2071C2semidirect
207. #2071D13semidirect
526. C13#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192612
#131178572
#131162242
#131160162
#131155922
#131155682
#131154432
#131154082
#131154052
#131150852
#131150252
#131149212
#102×Dic132
C13×#20712
#2703013