Finite Group Databasebeta

← #15935580

Subgroups — #15935580

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117851C211yesmaximal, characteristic
3#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116021C211yesmaximal, characteristic
6#13116020C211yesmaximal, characteristic
7#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×#88147—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88130—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42#11718594—21no—
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718336—21no—
46#11718330—21no—
47#11718326—21no—
48#11718319—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88147—44no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—41no—
98#88130—44no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—41no—
101C13×#107—22no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111#88061—22no—
112#88061—41no—
113#88060—22no—
114#88060—41no—
115#88058—22no—
116#88054—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88047—22no—
120#88047—41no—
121C4×#1055—41no—
122#27030—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—21no—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52#4112yes—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4#4112yes—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—42no—
177#6103—24no—
178#6103—41no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—81no—
184#6103D814yes—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055#4112yes—
205#2496—131no—
206#2361—131no—
207#2071—131no—
208#2067—131no—
209#2033—131no—
210#2033—131no—
211#1947—131no—
212#1942—131no—
213#1923—131no—
214#1918—131no—
215#1918D1311yescharacteristic, complemented
216#1862—131no—
217#1852—131no—
218#1823—131no—
219C4×#102—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13C2×D812yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×D812yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13C2×D812yes—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—48no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—84no—
287C4×D13—84no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—22no—
291#1055—41no—
292C2×#126—261no—
293C2×#121—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297C2×#107—131no—
298C2×#107—131no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8—131no—
308C2×C4×C8—131no—
309#400—261no—
310#397—261no—
311#390—131no—
312#389—131no—
313#389—131no—
314#389C2×D1311yescharacteristic
315#388—261no—
316#387—261no—
317#386—261no—
318#385—261no—
319#384—131no—
320#380—131no—
321#380—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#54711yescharacteristic
338C22×C13C22×D811yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#53911yescharacteristic
364C4×C13#55311yescharacteristic
365C4×C13#55611yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—261no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4—261no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#126—524no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—521no—
386C4×D4—524no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—521no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—262no—
416#107—262no—
417#107—521no—
418C4⋊C8—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—521no—
423C22⋊C8—262no—
424C22⋊C8—521no—
425C4×C8—521no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—131no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435C2×C13#246611yescharacteristic
436C2×C13#310011yescharacteristic
437C2×C13#312011yescharacteristic
438C2×C13#329411yescharacteristic
439C2×C13#331311yescharacteristic
440C2×C13#333411yescharacteristic
441C2×C13#335111yescharacteristic
442D13—42no—
443D13—82no—
444C24—131no—
445C24—261no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—132no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4#612712yes—
512C22⋊C4—134no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1041no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—522no—
526C13#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—262no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—528no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4D8×D1312yes—
589C2×C4C2×#612711yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825611yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—262no—
598C8—521no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171925211yescharacteristic
614C22#1171933611yescharacteristic
615C22#1171935911yescharacteristic
616C22C2×D8×D1311yescharacteristic
617C22#1171947311yescharacteristic
618C22#1171948311yescharacteristic
619C22#1171948411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171923511yescharacteristic
633C4#1171927311yescharacteristic
634C4#1171939711yescharacteristic
635C4#1171941111yescharacteristic
636C2—522no—
637C2—1042no—
638C2#1311887611yescharacteristic
639C2#1312483411yescharacteristic
640C2#1312504811yescharacteristic
641C2#1312664711yescharacteristic
642C2#1312690011yescharacteristic
643C2#1312718211yescharacteristic
644C2#1312739311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1918C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1918D13
hypocenterC13#27030
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119252C2semidirect
3. #13116243C2semidirect
4. #13116225C2semidirect
7. #13115591C2semidirect
8. #13115566C2semidirect
9. #13115440C2semidirect
10. #13115406C2semidirect
11. #13115086C2semidirect
12. #13115025C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#1918C2semidirect
215. #1918D13semidirect
526. C13#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192522
#131178512
#131162432
#131162252
#131160212
#131160202
#131155912
#131155662
#131154402
#131154062
#131150862
#131150252
#131149212
C4×#880492
C13×#19182
#2703013