Finite Group Databasebeta

← #15935588

Subgroups — #15935588

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117852C211yesmaximal, characteristic
3#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C211yesmaximal, characteristic
6#13116018C211yesmaximal, characteristic
7#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718874—21no—
25#11718873C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718651—21no—
34#11718650—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718613—21no—
46#11718612—21no—
47#11718320—21no—
48#11718312—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C4×C22⋊D13—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88147—22no—
97#88147—41no—
98C13×#106—22no—
99C13×#106—41no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112C22⋊#1055—41no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88057—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—41no—
118#88049—22no—
119#88049—41no—
120#88047—22no—
121#27031—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4#4112yes—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—81no—
177#6103—24no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13#4112yes—
188#6101—42no—
189#6101—81no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—42no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202#2495—131no—
203#2361—131no—
204#2073—131no—
205#2065—131no—
206#2034—131no—
207#2033—131no—
208#1949—131no—
209#1941—131no—
210#1923—131no—
211#1919—131no—
212#1918—131no—
213#1864—131no—
214#1853D1311yescharacteristic, complemented
215#1824—131no—
216C4×#102—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—84no—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—48no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284C4×D13—84no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C2×#121—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—261no—
292C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293C2×#107—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×#106C2×D1311yescharacteristic
296C2×#106C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×C22⋊C8—131no—
303C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×C8—131no—
305#400—261no—
306#397—261no—
307#390—131no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#388—261no—
312#388—261no—
313#386—261no—
314#385—261no—
315#383—261no—
316#382—131no—
317#380—131no—
318#380C2×D1311yescharacteristic
319C4×C4⋊C4—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C22⋊C4—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13#54611yescharacteristic
341C22×C13#54711yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C13#57711yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13#52911yescharacteristic
359C4×C13#53911yescharacteristic
360C4×C13#55311yescharacteristic
361C4×C13#55611yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#121—262no—
379#121—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—521no—
382C4×D4—524no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408#107—262no—
409#106—22no—
410#106—41no—
411#106—262no—
412C4⋊C8—262no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102—262no—
416#102—521no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—521no—
419C4×C8—521no—
420#95—21no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13#246611yescharacteristic
433C2×C13#310511yescharacteristic
434C2×C13#312511yescharacteristic
435C2×C13#330111yescharacteristic
436C2×C13#331011yescharacteristic
437C2×C13#333711yescharacteristic
438C2×C13#335411yescharacteristic
439D13—82no—
440C24—261no—
441C24D4×D1311yescharacteristic
442C2×D4—132no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8#612712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—1041no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4#612912yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—1041no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42—522no—
520C13#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—262no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23#8817012yes—
535C23C2×D4×D1311yescharacteristic
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—528no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4C2×#612911yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C2×C4#8825411yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C2×C4#41×D1311yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22#1171921211yescharacteristic
608C22#1171929611yescharacteristic
609C22#1171936111yescharacteristic
610C22C2×#8817011yescharacteristic
611C22#1171946711yescharacteristic
612C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22#1171948311yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171924511yescharacteristic
627C4#1171926211yescharacteristic
628C4#1171934311yescharacteristic
629C4#1171934611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—1042no—
632C2#1311886911yescharacteristic
633C2#1312488011yescharacteristic
634C2#1312510811yescharacteristic
635C2#1312674211yescharacteristic
636C2#1312685011yescharacteristic
637C2#1312721111yescharacteristic
638C2#1312742711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#27031
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119249C2semidirect
3. #13116253C2semidirect
4. #13116205C2semidirect
7. #13115603C2semidirect
8. #13115562C2semidirect
9. #13115445C2semidirect
10. #13115416C2semidirect
11. #13115405C2semidirect
12. #13115094C2semidirect
13. #13114926C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1853C2semidirect
214. #1853D13semidirect
520. C13#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192492
#131178522
#131162532
#131162052
#131160262
#131160182
#131156032
#131155622
#131154452
#131154162
#131154052
#131150942
#131149262
#131146502
C13×#18532
#2703113