Finite Group Databasebeta

← #15935604

Subgroups — #15935604

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117850C211yesmaximal, characteristic
3#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C211yesmaximal, characteristic
6#13116026C211yesmaximal, characteristic
7#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88135—21no—
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718873C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35#11718619—21no—
36#11718612—21no—
37#11718609—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718596C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718331—21no—
46#11718329—21no—
47#11718321—21no—
48#11718316—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—41no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97#88135—44no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—41no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8—41no—
103C4×C8×C13—41no—
104C13×#95D411yescharacteristic
105C13×#95D411yescharacteristic
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—41no—
117#88057—22no—
118#88057—22no—
119#88057—22no—
120#88057—41no—
121#27032—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—81no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13#4112yes—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4SD1614yes—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178#6103—24no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103—81no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—81no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—81no—
204#2497—131no—
205#2361—131no—
206#2071—131no—
207#2065—131no—
208#2034—131no—
209#2034—131no—
210#1948—131no—
211#1941—131no—
212#1923D1311yescharacteristic, complemented
213#1920—131no—
214#1919—131no—
215#1864—131no—
216#1853—131no—
217#1823—131no—
218C4×#102—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13C2×SD1612yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×SD1612yes—
252C2×C4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—48no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—84no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286C4×D13—84no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C2×#121—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4—261no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
307#400—261no—
308#396—261no—
309#390—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#386—261no—
317#385—261no—
318#384—131no—
319#380—131no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#336C2×D1311yescharacteristic
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#54611yescharacteristic
343C22×C13#54711yescharacteristic
344C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C22×C13#57511yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13#52911yescharacteristic
361C4×C13#53911yescharacteristic
362C4×C13#55311yescharacteristic
363C4×C13#55611yescharacteristic
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#121—262no—
381#121—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—521no—
384C4×D4—524no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—521no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#106—262no—
413#106—262no—
414#106—262no—
415#106—521no—
416C4⋊C8—22no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—521no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—41no—
423C4×C8—41no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95D5211yescharacteristic
432#95D5211yescharacteristic
433C2×C13—42no—
434C2×C13#246611yescharacteristic
435C2×C13#310111yescharacteristic
436C2×C13#311911yescharacteristic
437C2×C13#329511yescharacteristic
438C2×C13#332111yescharacteristic
439C2×C13#333511yescharacteristic
440C2×C13#335511yescharacteristic
441D13—82no—
442C24—261no—
443C24C2×D5211yescharacteristic
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—1041no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8#612912yes—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4—1041no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1041no—
517C22⋊C4#609514yes—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—522no—
523C42—1041no—
524C13#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—262no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23C2×#609512yes—
539C23C22×D5211yescharacteristic
540D4—262no—
541D4—262no—
542D4—528no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1044no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4C2×#609512yes—
586C2×C4C2×#609512yes—
587C2×C4C2×#612911yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22#1171922911yescharacteristic
612C22#1171925911yescharacteristic
613C22#1171926011yescharacteristic
614C22C22×#609511yescharacteristic
615C22#1171945311yescharacteristic
616C22#1171945611yescharacteristic
617C22#1171945711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4#1171930611yescharacteristic
631C4#1171936511yescharacteristic
632C4#1171938511yescharacteristic
633C4#1171940711yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—1042no—
636C2#1311887011yescharacteristic
637C2#1312484511yescharacteristic
638C2#1312503711yescharacteristic
639C2#1312666111yescharacteristic
640C2#1312702411yescharacteristic
641C2#1312719411yescharacteristic
642C2#1312744111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#27032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119269C2semidirect
3. #13116241C2semidirect
4. #13116209C2semidirect
7. #13115600C2semidirect
8. #13115564C2semidirect
9. #13115422C2semidirect
10. #13115415C2semidirect
11. #13115100C2semidirect
12. #13115031C2semidirect
13. #13114923C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1923C2semidirect
212. #1923D13semidirect
524. C13#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192692
#131178502
#131162412
#131162092
#131160262
#131156002
#131155642
#131154222
#131154152
#131151002
#131150312
#131149232
C4×#880612
C13×#19232
#2703213