Finite Group Databasebeta

← #15935608

Subgroups — #15935608

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117848C211yesmaximal, characteristic
3#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116024C211yesmaximal, characteristic
6#13116023C211yesmaximal, characteristic
7#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24#11718882C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27#11718871—21no—
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718655—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718643—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718617—21no—
42#11718606—21no—
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718330—21no—
48#11718315—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79C4×C22⋊D13—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—41no—
100C13×#106—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—41no—
103C13×#95—21no—
104#88072—22no—
105#88072—22no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114#88060—22no—
115#88060—41no—
116#88057—22no—
117#88054—22no—
118#88048—22no—
119#88048—41no—
120C4×#1055—41no—
121#27032—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—81no—
170C13×C4⋊C4#4112yes—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—81no—
177#6103—41no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180#6103SD1614yes—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13#4112yes—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055#4112yes—
204#2497—131no—
205#2361—131no—
206#2071—131no—
207#2065—131no—
208#2034—131no—
209#2034—131no—
210#1948—131no—
211#1941—131no—
212#1923—131no—
213#1920—131no—
214#1919—131no—
215#1864D1311yescharacteristic, complemented
216#1853—131no—
217#1823—131no—
218C4×#102—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13C2×SD1612yes—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—84no—
253C2×C4×C13C2×SD1612yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C2×SD1612yes—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—84no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C2×#121—131no—
292C2×C4×D4—261no—
293C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C4⋊C4—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×#106C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102C2×D1311yescharacteristic
303C2×#102C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×C22⋊C8—131no—
306C2×C4×C8—131no—
307#400—261no—
308#396—261no—
309#390—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389C2×D1311yescharacteristic
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#386—261no—
317#385—261no—
318#384—131no—
319#380—131no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#54611yescharacteristic
343C22×C13#54711yescharacteristic
344C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
345C22×C13#57511yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#52911yescharacteristic
361C4×C13#53911yescharacteristic
362C4×C13#55311yescharacteristic
363C4×C13#55611yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4C22×D1311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#121—262no—
381#121—262no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—524no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—521no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#106—22no—
413#106—262no—
414#106—262no—
415#106—521no—
416C4⋊C8—262no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421C22⋊C8—262no—
422C22⋊C8—521no—
423C4×C8—521no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#246611yescharacteristic
435C2×C13#310111yescharacteristic
436C2×C13#311911yescharacteristic
437C2×C13#329511yescharacteristic
438C2×C13#332111yescharacteristic
439C2×C13#333511yescharacteristic
440C2×C13#335511yescharacteristic
441D13—42no—
442C24—21no—
443C24—131no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4#612712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—132no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4#612912yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—134no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1041no—
517C22⋊C4—1041no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C42—1041no—
524C13#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—132no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—528no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4SD16×D1312yes—
587C2×C4C2×#612711yescharacteristic
588C2×C4C2×#612911yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—262no—
596C8—521no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—262no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22#1171925211yescharacteristic
612C22#1171929611yescharacteristic
613C22#1171933611yescharacteristic
614C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
615C22#1171947311yescharacteristic
616C22#1171947911yescharacteristic
617C22#1171948011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—262no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4#1171922011yescharacteristic
631C4#1171924311yescharacteristic
632C4#1171934611yescharacteristic
633C4#1171936611yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—522no—
636C2#1311887411yescharacteristic
637C2#1312484211yescharacteristic
638C2#1312503911yescharacteristic
639C2#1312665311yescharacteristic
640C2#1312702611yescharacteristic
641C2#1312719011yescharacteristic
642C2#1312743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1864C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1864D13
hypocenterC13#27032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119270C2semidirect
3. #13116242C2semidirect
4. #13116206C2semidirect
7. #13115598C2semidirect
8. #13115561C2semidirect
9. #13115440C2semidirect
10. #13115423C2semidirect
11. #13115415C2semidirect
12. #13115027C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
15. C13×#1864C2semidirect
215. #1864D13semidirect
524. C13#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192702
#131178482
#131162422
#131162062
#131160242
#131160232
#131155982
#131155612
#131154402
#131154232
#131154152
#131150272
#131149212
C4×#880722
C13×#18642
#2703213