Finite Group Databasebeta

← #15935612

Subgroups — #15935612

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117851C211yesmaximal, characteristic
3#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116028C211yesmaximal, characteristic
6#13116027C211yesmaximal, characteristic
7#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×#88147—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718655—21no—
31#11718650—21no—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718643—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718330—21no—
46#11718330—21no—
47#11718326—21no—
48#11718315—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88147—44no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—41no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—41no—
100C13×#106—22no—
101C13×#106—41no—
102C4×C8×C13—41no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88060—22no—
115#88060—41no—
116#88054—22no—
117#88049—22no—
118#88049—41no—
119#88048—22no—
120#88048—22no—
121#27032—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—42no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52#4112yes—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13#4112yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4#4112yes—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176#6103—24no—
177#6103—41no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181#6103—81no—
182#6103—81no—
183#6103SD1614yes—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191#6101—42no—
192#6101—81no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204#2497—131no—
205#2361—131no—
206#2071—131no—
207#2065—131no—
208#2034—131no—
209#2034—131no—
210#1948—131no—
211#1941D1311yescharacteristic, complemented
212#1923—131no—
213#1920—131no—
214#1919—131no—
215#1864—131no—
216#1853—131no—
217#1823—131no—
218C4×#102—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13C2×SD1612yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C2×SD1612yes—
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13C2×SD1612yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—48no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—84no—
286C4×D13—84no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C2×#121—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4—261no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C2×#106—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×#106C2×D1311yescharacteristic
298C2×#106C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×C22⋊C8—131no—
306C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
307#400—261no—
308#396—261no—
309#390—131no—
310#389—131no—
311#389C2×D1311yescharacteristic
312#389C2×D1311yescharacteristic
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#386—261no—
317#385—261no—
318#384—131no—
319#380—131no—
320#380—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336—131no—
334C22×C13#52511yescharacteristic
335C22×C13#54611yescharacteristic
336C22×C13#54711yescharacteristic
337C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
338C22×C13#57511yescharacteristic
339C22×C13#57611yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#52911yescharacteristic
362C4×C13#53911yescharacteristic
363C4×C13#55311yescharacteristic
364C4×C13#55611yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—261no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#121—262no—
381#121—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—521no—
384C4×D4—524no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—521no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42C22×D1311yescharacteristic
412#106—22no—
413#106—41no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416C4⋊C8—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—521no—
421C22⋊C8—262no—
422C22⋊C8—521no—
423C4×C8—41no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—131no—
427#95—131no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13#246611yescharacteristic
434C2×C13#310111yescharacteristic
435C2×C13#311911yescharacteristic
436C2×C13#329511yescharacteristic
437C2×C13#332111yescharacteristic
438C2×C13#333511yescharacteristic
439C2×C13#335511yescharacteristic
440D13—42no—
441D13—82no—
442C24—131no—
443C24—261no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1041no—
474C22×C4—1041no—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8#613112yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4#612712yes—
510C22⋊C4—134no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1041no—
517C22⋊C4—1041no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C42—1041no—
524C13#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—132no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—262no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540D4—262no—
541D4—262no—
542D4—528no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1044no—
585C2×C4—1044no—
586C2×C4SD16×D1312yes—
587C2×C4C2×#612711yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4C2×#613111yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22#1171925211yescharacteristic
612C22#1171931511yescharacteristic
613C22#1171943111yescharacteristic
614C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
615C22#1171946711yescharacteristic
616C22#1171947311yescharacteristic
617C22#1171947411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4#1171921911yescharacteristic
631C4#1171927311yescharacteristic
632C4#1171934311yescharacteristic
633C4#1171939611yescharacteristic
634C2—522no—
635C2—1042no—
636C2#1311887811yescharacteristic
637C2#1312484211yescharacteristic
638C2#1312504111yescharacteristic
639C2#1312665511yescharacteristic
640C2#1312702811yescharacteristic
641C2#1312719211yescharacteristic
642C2#1312744011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1941C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1941D13
hypocenterC13#27032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119270C2semidirect
3. #13116243C2semidirect
4. #13116205C2semidirect
7. #13115596C2semidirect
8. #13115442C2semidirect
9. #13115424C2semidirect
10. #13115411C2semidirect
11. #13115096C2semidirect
12. #13115027C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1941C2semidirect
211. #1941D13semidirect
524. C13#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192702
#131178512
#131162432
#131162052
#131160282
#131160272
#131155962
#131154422
#131154242
#131154112
#131150962
#131150272
#131149212
C4×#880612
C13×#19412
#2703213