Finite Group Databasebeta

← #15935635

Subgroups — #15935635

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119254C211yesmaximal, characteristic
2#13117841C211yesmaximal, characteristic
3#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116033C211yesmaximal, characteristic
6#13116032C211yesmaximal, characteristic
7#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic
10#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115029C211yesmaximal, characteristic
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1824C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88133—21no—
20C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#380C2211yescharacteristic
22#11718873C2211yescharacteristic
23#11718871—21no—
24C4×C22⋊Dic13—21no—
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718639—21no—
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718633—21no—
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718613—21no—
47#11718319—21no—
48#11718316—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—41no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88141—22no—
96#88141—41no—
97#88133—44no—
98C13×C22⋊C8—41no—
99C13×#95—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071D411yescharacteristic
109#88071D411yescharacteristic
110C22⋊#1055—22no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88056—41no—
114#88054—22no—
115C8×Dic13—41no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120#88048—41no—
121#27034—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26#4112yes—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4#4112yes—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13SD1614yes—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13#4112yes—
179#6101—24no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183#6101—42no—
184#6101—81no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—42no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13—81no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055#4112yes—
198#2496—131no—
199#2360—131no—
200#2072—131no—
201#2066—131no—
202#2035—131no—
203#2035—131no—
204#1948—131no—
205#1941—131no—
206#1923—131no—
207#1920—131no—
208#1919—131no—
209#1865—131no—
210#1853—131no—
211#1824D1311yescharacteristic
212C4×#103—131no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13C2×SD1612yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—84no—
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13C2×SD1612yes—
270C2×Dic13C2×SD1612yes—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—22no—
278#1055—41no—
279C2×#126—261no—
280C2×C22⋊Q8—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
283C2×#106—131no—
284C2×#106—131no—
285C2×#106—131no—
286C2×#106—131no—
287C2×C4⋊C8—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×#103—131no—
290C2×#103—131no—
291C2×#103—131no—
292C2×C22⋊C8—131no—
293C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4×C8—131no—
295#400—261no—
296#397—261no—
297#391—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—261no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304#385—261no—
305#384—131no—
306#380—131no—
307#380C2×D1311yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310C4×C22⋊C4—131no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340C2×D1311yescharacteristic
317#340C2×D1311yescharacteristic
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#340C2×D1311yescharacteristic
320#336—131no—
321#336—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13#52511yescharacteristic
330C22×C13#54611yescharacteristic
331C22×C13#54711yescharacteristic
332C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57811yescharacteristic
336C4×C13—41no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#52911yescharacteristic
342C4×C13#53911yescharacteristic
343C4×C13#55311yescharacteristic
344C4×C13#55611yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—131no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360#126—524no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—521no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392#106—262no—
393#106—262no—
394#106—262no—
395#106—521no—
396C4⋊C8—262no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#103—521no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—262no—
403C4×C8—521no—
404#95—21no—
405#95—131no—
406#95—131no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13—42no—
416C2×C13#246611yescharacteristic
417C2×C13#310311yescharacteristic
418C2×C13#312011yescharacteristic
419C2×C13#329811yescharacteristic
420C2×C13#331111yescharacteristic
421C2×C13#333511yescharacteristic
422C2×C13#335211yescharacteristic
423C24D4×D1311yescharacteristic
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—132no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—1041no—
486C4⋊C4#612712yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—134no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—522no—
497C42—522no—
498C42—1041no—
499C13#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23SD16×D1312yes—
507C23C2×D4×D1311yescharacteristic
508Q8—262no—
509Q8—262no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4C2×#612711yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C2×C4#41×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—262no—
565C8—521no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1171919511yescharacteristic
574C22#1171936011yescharacteristic
575C22#1171936111yescharacteristic
576C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C22#1171947111yescharacteristic
578C22#1171947811yescharacteristic
579C22#1171948011yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4#1171923311yescharacteristic
594C4#1171923811yescharacteristic
595C4#1171936511yescharacteristic
596C4#1171936611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#1311887111yescharacteristic
599C2#1312486411yescharacteristic
600C2#1312504511yescharacteristic
601C2#1312669711yescharacteristic
602C2#1312687311yescharacteristic
603C2#1312719111yescharacteristic
604C2#1312741111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#27034
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116248C2semidirect
4. #13116218C2semidirect
7. #13115598C2semidirect
8. #13115563C2semidirect
10. #13115420C2semidirect
11. #13115412C2semidirect
12. #13115105C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
499. C13#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192542
#131178412
#131162482
#131162182
#131160332
#131160322
#131155982
#131155632
#131154392
#131154202
#131154122
#131151052
#131150292
#131146552
C13×#18242
#2703413