Finite Group Databasebeta

← #15935641

Subgroups — #15935641

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119261C211yesmaximal, characteristic
2#13117843C211yesmaximal, characteristic
3#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116034C211yesmaximal, characteristic
6#13116034C211yesmaximal, characteristic
7#13115565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115441C211yesmaximal, characteristic
9#13115423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115030C211yesmaximal, characteristic
13#13114925C211yesmaximal, characteristic
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88152—21no—
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#384C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718654—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718643—21no—
37#11718642—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C4×#6103—21no—
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718589—21no—
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718329—21no—
48#11718314—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91#88152—44no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13—41no—
96#88141—22no—
97#88141—41no—
98C13×#106—22no—
99C13×#106—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88060—22no—
113#88060—41no—
114#88057—41no—
115#88056—22no—
116#88056—41no—
117C8×Dic13—41no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88048—22no—
121#27034—131nomaximal, Sylow
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—81no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26#4112yes—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13#4112yes—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4#4112yes—
167C13×C4⋊C4#4112yes—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—81no—
171#6103—24no—
172#6103—41no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103SD1614yes—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13—81no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13—42no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198#2496—131no—
199#2360—131no—
200#2072—131no—
201#2066—131no—
202#2035—131no—
203#2035—131no—
204#1948D1311yescharacteristic, complemented
205#1941—131no—
206#1923—131no—
207#1920—131no—
208#1919—131no—
209#1865—131no—
210#1853—131no—
211#1824—131no—
212C4×#103—131no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13C2×SD1612yes—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×SD1612yes—
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C2×SD1612yes—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—84no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—22no—
276C8×C13—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C2×#126—261no—
280C2×C22⋊Q8—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C22×C4⋊C4—131no—
283C2×#106—131no—
284C2×#106—131no—
285C2×#106C2×D1311yescharacteristic
286C2×#106C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
288C2×#103—131no—
289C2×#103—131no—
290C2×#103—131no—
291C2×#103—131no—
292C2×C22⋊C8—131no—
293C2×C22⋊C8—131no—
294C2×C4×C8—131no—
295#400—261no—
296#397—261no—
297#391—131no—
298#389—131no—
299#389—131no—
300#389—131no—
301#389—261no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304#385—261no—
305#384C2×D1311yescharacteristic
306#380—131no—
307#380—131no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310C4×C22⋊C4—131no—
311C4×C22⋊C4—261no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340C2×D1311yescharacteristic
319#340C2×D1311yescharacteristic
320#336—131no—
321#336—131no—
322C22×C13#52511yescharacteristic
323C22×C13#54611yescharacteristic
324C22×C13#54711yescharacteristic
325C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C22×C13#57711yescharacteristic
328C22×C13#57811yescharacteristic
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#52911yescharacteristic
343C4×C13#53911yescharacteristic
344C4×C13#55311yescharacteristic
345C4×C13#55611yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—261no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8C22×D1311yescharacteristic
359C22×C8C22×D1311yescharacteristic
360#126—524no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—521no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—521no—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—131no—
383C2×C22⋊C4—131no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—262no—
395#106—521no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—262no—
398#103—262no—
399#103—262no—
400#103—521no—
401C22⋊C8—262no—
402C22⋊C8—521no—
403C4×C8—521no—
404#95—21no—
405#95—131no—
406#95—131no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415C2×C13#246611yescharacteristic
416C2×C13#310311yescharacteristic
417C2×C13#312011yescharacteristic
418C2×C13#329811yescharacteristic
419C2×C13#331111yescharacteristic
420C2×C13#333511yescharacteristic
421C2×C13#335211yescharacteristic
422D13—42no—
423C24—131no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—1041no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8#612712yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—522no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—1041no—
485C4⋊C4#612912yes—
486C4⋊C4#613112yes—
487C22⋊C4—134no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—522no—
491C22⋊C4—522no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—81no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—522no—
498C42—522no—
499C13#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—132no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23C2×D4×D1311yescharacteristic
508Q8—262no—
509Q8—262no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1044no—
555C2×C4SD16×D1312yes—
556C2×C4C2×#612711yescharacteristic
557C2×C4C2×#612911yescharacteristic
558C2×C4C2×#613111yescharacteristic
559C2×C4#8825411yescharacteristic
560C2×C4#41×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8825611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22#1171921211yescharacteristic
574C22#1171931111yescharacteristic
575C22#1171933511yescharacteristic
576C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
577C22#1171946711yescharacteristic
578C22#1171947811yescharacteristic
579C22#1171948411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C4—1041no—
593C4#1171927011yescharacteristic
594C4#1171928511yescharacteristic
595C4#1171939711yescharacteristic
596C4#1171943711yescharacteristic
597C2—522no—
598C2#1311887711yescharacteristic
599C2#1312486611yescharacteristic
600C2#1312504711yescharacteristic
601C2#1312669811yescharacteristic
602C2#1312686911yescharacteristic
603C2#1312718911yescharacteristic
604C2#1312740711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1948C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1948D13
hypocenterC13#27034
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116245C2semidirect
4. #13116216C2semidirect
7. #13115565C2semidirect
9. #13115423C2semidirect
10. #13115414C2semidirect
11. #13115105C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
15. C13×#1948C2semidirect
204. #1948D13semidirect
499. C13#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192612
#131178432
#131162452
#131162162
#131160342
#131155652
#131154412
#131154232
#131154142
#131151052
#131150302
#131149252
#131146552
C13×#19482
#2703413