Finite Group Databasebeta

← #15935653

Subgroups — #15935653

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119248C211yesmaximal, characteristic
2#13117837C211yesmaximal, characteristic
3#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116037C211yesmaximal, characteristic
6#13116031C211yesmaximal, characteristic
7#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115440C211yesmaximal, characteristic
10#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115022C211yesmaximal, characteristic
13#13114921C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23#11718891C2211yescharacteristic
24C2×#88075C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718654—21no—
31#11718650—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718647—21no—
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718633—21no—
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C4×#6103—21no—
42C4×#6103C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718594—21no—
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718331—21no—
48#11718312—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—22no—
65C4×Q8×C13—41no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—41no—
95C13×#107—22no—
96C13×#103—22no—
97C13×#103—41no—
98C13×#95—21no—
99#88075—22no—
100#88075—22no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88060—22no—
114#88060—41no—
115#88057—22no—
116#88054—22no—
117#88047—22no—
118#88047—41no—
119C4×#1055—41no—
120#27035—131nomaximal, Sylow
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4—81no—
164C13×C4⋊C4#4112yes—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—42no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—81no—
181C4⋊Dic13#4112yes—
182#6101—24no—
183#6101—42no—
184#6101—81no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—81no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055#4112yes—
195#2495—131no—
196#2360—131no—
197#2074—131no—
198#2068—131no—
199#2036—131no—
200#2035—131no—
201#1949—131no—
202#1942—131no—
203#1923—131no—
204#1920—131no—
205#1918—131no—
206#1863D1311yescharacteristic, complemented
207#1852—131no—
208#1823—131no—
209C4×#103—131no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13#13512yes—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#13712yes—
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—84no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—22no—
275#1055—41no—
276C2×C22⋊Q8—131no—
277C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—131no—
279C2×#107—131no—
280C2×#107—131no—
281C2×#107C2×D1311yescharacteristic
282C2×#106—131no—
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103C2×D1311yescharacteristic
287C2×#103C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊C8—131no—
289C2×C22⋊C8—131no—
290C2×C4×C8—131no—
291#400—261no—
292#397—261no—
293#391—131no—
294#389—131no—
295#389—131no—
296#389—261no—
297#389C2×D1311yescharacteristic
298#388—261no—
299#387—261no—
300#385—261no—
301#383—261no—
302#382—131no—
303#380—131no—
304#380—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307C4×C22⋊C4—131no—
308C4×C22⋊C4—261no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340C2×D1311yescharacteristic
317#336—131no—
318#336C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13#52511yescharacteristic
320C22×C13#54611yescharacteristic
321C22×C13#54711yescharacteristic
322C22×C13C2×#13511yescharacteristic
323C22×C13C2×#13711yescharacteristic
324C22×C13#57611yescharacteristic
325C22×C13#57811yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#52911yescharacteristic
340C4×C13#53911yescharacteristic
341C4×C13#55311yescharacteristic
342C4×C13#55611yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C23×C4—131no—
352C23×C4—261no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—41no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—521no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—262no—
388#107—521no—
389#106—262no—
390C4⋊C8—262no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395C22⋊C8—262no—
396C22⋊C8—521no—
397C4×C8—521no—
398#95—21no—
399#95—131no—
400#95—131no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411C2×C13#246611yescharacteristic
412C2×C13#310811yescharacteristic
413C2×C13#312411yescharacteristic
414C2×C13#329711yescharacteristic
415C2×C13#331211yescharacteristic
416C2×C13#333611yescharacteristic
417C2×C13#335711yescharacteristic
418D13—42no—
419C24—131no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#612712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—1041no—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—1041no—
479C4⋊C4—1041no—
480C4⋊C4#612912yes—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—1041no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—522no—
492C42—1041no—
493C13#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—132no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23C2×D4×D1311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8817212yes—
550C2×C4C2×#612711yescharacteristic
551C2×C4C2×#612911yescharacteristic
552C2×C4#8825111yescharacteristic
553C2×C4#8825411yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—262no—
559C8—521no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22#1171925211yescharacteristic
568C22#1171929611yescharacteristic
569C22#1171933611yescharacteristic
570C22C2×#8817211yescharacteristic
571C22D13×#13511yescharacteristic
572C22#1171947911yescharacteristic
573C22#1171948411yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4#1171922011yescharacteristic
588C4#1171924311yescharacteristic
589C4#1171934611yescharacteristic
590C4#1171936611yescharacteristic
591C2—522no—
592C2#1311887411yescharacteristic
593C2#1312492011yescharacteristic
594C2#1312509611yescharacteristic
595C2#1312667911yescharacteristic
596C2#1312689111yescharacteristic
597C2#1312720111yescharacteristic
598C2#1312745911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#27035
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116257C2semidirect
4. #13116227C2semidirect
7. #13115603C2semidirect
8. #13115566C2semidirect
10. #13115422C2semidirect
11. #13115409C2semidirect
14. C4×#88075C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
206. #1863D13semidirect
493. C13#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192482
#131178372
#131162572
#131162272
#131160372
#131160312
#131156032
#131155662
#131154402
#131154222
#131154092
#131150222
#131149212
C4×#880752
C13×#18632
#2703513