Finite Group Databasebeta

← #15935674

Subgroups — #15935674

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119238C211yesmaximal, characteristic
2#13117845C211yesmaximal, characteristic
3#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116029C211yesmaximal, characteristic
6#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115439C211yesmaximal, characteristic
9#13115430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115028C211yesmaximal, characteristic
13#13114923C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718646—21no—
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718642—21no—
36#11718638C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718614—21no—
44#11718611—21no—
45#11718605—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47C13⋊#401—21no—
48#11718316—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—41no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—41no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C13×#107—22no—
96C13×#103—22no—
97C13×#103—41no—
98C13×C22⋊C8—41no—
99C13×#95—21no—
100#88075—22no—
101#88075—22no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071D411yescharacteristic
113#88071D411yescharacteristic
114C22⋊#1055—22no—
115#88054—22no—
116C8×Dic13—41no—
117#88048—22no—
118#88048—22no—
119#88048—41no—
120#27037—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4#4112yes—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—81no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13#4112yes—
181#6101—42no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—42no—
187C4×Dic13—81no—
188C4×Dic13—81no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055#4112yes—
195#2494—131no—
196#2360—131no—
197#2074—131no—
198#2066—131no—
199#2036D1311yescharacteristic
200#2035—131no—
201#1949—131no—
202#1941—131no—
203#1923—131no—
204#1921—131no—
205#1920—131no—
206#1865—131no—
207#1853—131no—
208#1823—131no—
209C4×#103—131no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13#13512yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—84no—
271C2×Dic13#13712yes—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—22no—
275#1055—41no—
276C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4×Q8—131no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279C2×#107C2×D1311yescharacteristic
280C2×#106—131no—
281C2×#106—131no—
282C2×#106—131no—
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103C2×D1311yescharacteristic
287C2×#103C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊C8—131no—
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×C8—131no—
291#401—261no—
292#397—261no—
293#391—131no—
294#389—131no—
295#389—131no—
296#389—131no—
297#389—261no—
298#388—261no—
299#387—261no—
300#387—261no—
301#385—261no—
302#382—131no—
303#380—131no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307C4×C22⋊C4—131no—
308C4×C22⋊C4—261no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340C2×D1311yescharacteristic
317#336—131no—
318#336—131no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13#52511yescharacteristic
327C22×C13#54611yescharacteristic
328C22×C13#54711yescharacteristic
329C22×C13C2×#13511yescharacteristic
330C22×C13C2×#13711yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C22×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#52911yescharacteristic
339C4×C13#53911yescharacteristic
340C4×C13#55311yescharacteristic
341C4×C13#55611yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C23×C4—261no—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8—131no—
354C22×C8—131no—
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8C22×D1311yescharacteristic
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—521no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—521no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386#107—22no—
387#106—262no—
388#106—262no—
389#106—521no—
390C4⋊C8—262no—
391#103—22no—
392#103—41no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—262no—
397C4×C8—521no—
398#95—21no—
399#95—131no—
400#95—131no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411C2×C13—42no—
412C2×C13#246611yescharacteristic
413C2×C13#310811yescharacteristic
414C2×C13#312511yescharacteristic
415C2×C13#329611yescharacteristic
416C2×C13#332011yescharacteristic
417C2×C13#333711yescharacteristic
418C2×C13#335611yescharacteristic
419C24D4×D1311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8#612912yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—132no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—1041no—
479C4⋊C4—1041no—
480C4⋊C4#612912yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—522no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—522no—
491C42—1041no—
492C42—1041no—
493C13#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23#8817312yes—
501C23C2×D4×D1311yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4C2×#612911yescharacteristic
551C2×C4C2×#612911yescharacteristic
552C2×C4#8825111yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—262no—
559C8—521no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1171929111yescharacteristic
568C22#1171931511yescharacteristic
569C22#1171936011yescharacteristic
570C22C2×#8817311yescharacteristic
571C22#1171947511yescharacteristic
572C22#1171948011yescharacteristic
573C22D13×#13711yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—262no—
580C4—521no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4#1171930711yescharacteristic
588C4#1171931911yescharacteristic
589C4#1171935411yescharacteristic
590C4#1171937611yescharacteristic
591C2—42no—
592C2#1311886511yescharacteristic
593C2#1312491711yescharacteristic
594C2#1312511411yescharacteristic
595C2#1312667711yescharacteristic
596C2#1312700211yescharacteristic
597C2#1312721311yescharacteristic
598C2#1312744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#27037
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116257C2semidirect
4. #13116213C2semidirect
6. #13115601C2semidirect
7. #13115563C2semidirect
9. #13115430C2semidirect
10. #13115424C2semidirect
11. #13115102C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
493. C13#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192382
#131178452
#131162572
#131162132
#131160292
#131156012
#131155632
#131154392
#131154302
#131154242
#131151022
#131150282
#131149232
#103×Dic132
C13×#20362
#2703713