Finite Group Databasebeta

← #15935693

Subgroups — #15935693

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117874C211yesmaximal, characteristic
3#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116025C211yesmaximal, characteristic
6#13116019C211yesmaximal, characteristic
7#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#380C2211yescharacteristic
23#11718873C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718638C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718618—21no—
42#11718617—21no—
43#11718613—21no—
44#11718612—21no—
45#11718601—21no—
46C4×#6103—21no—
47#11718320—21no—
48#11718312—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#117—22no—
66C13×#117—41no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88147—22no—
96#88147—41no—
97C13×#107—41no—
98C13×#106—22no—
99C13×C22⋊C8—22no—
100C13×#95—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111C22⋊#1055—41no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88054—22no—
116C8×Dic13—41no—
117#88049—22no—
118#88049—41no—
119#88048—22no—
120#27038—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—81no—
137C2×C22⋊D13—81no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52#4112yes—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13#4112yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4#4112yes—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C42×C13—42no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—81no—
174#6103—24no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—81no—
184C4⋊Dic13#4112yes—
185#6101—81no—
186#6101—81no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—81no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199#2495—131no—
200#2363—131no—
201#2073—131no—
202#2067—131no—
203#2034—131no—
204#2033—131no—
205#1949—131no—
206#1942—131no—
207#1923—131no—
208#1920—131no—
209#1920—131no—
210#1864—131no—
211#1854D1311yescharacteristic, complemented
212#1825—131no—
213C4×#102—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13#13512yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280C4×D13—84no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C2×#121—131no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×#117C2×D1311yescharacteristic
288C2×#107—131no—
289C2×#107C2×D1311yescharacteristic
290C2×#106—131no—
291C2×#106C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4⋊C8—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4×C8—131no—
300#400—261no—
301#397—261no—
302#390—131no—
303#390—261no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#389—131no—
307#388—261no—
308#388—261no—
309#386—261no—
310#383—261no—
311#382—131no—
312#380—131no—
313#380C2×D1311yescharacteristic
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4—131no—
316C4×C22⋊C4—131no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#336—131no—
327#336—131no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#54711yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53911yescharacteristic
356C4×C13#55311yescharacteristic
357C4×C13#55611yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#121—262no—
374#121—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—521no—
377#117—22no—
378#117—41no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403#107—41no—
404#107—262no—
405#106—22no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#102—262no—
409#102—262no—
410#102—262no—
411#102—521no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—521no—
414C4×C8—521no—
415#95—21no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13—81no—
427C2×C13#246611yescharacteristic
428C2×C13#310211yescharacteristic
429C2×C13#311811yescharacteristic
430C2×C13#329611yescharacteristic
431C2×C13#330911yescharacteristic
432C2×C13#334111yescharacteristic
433C2×C13#335111yescharacteristic
434D13—82no—
435C24—261no—
436C24D4×D1311yescharacteristic
437C2×D4—132no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4—1041no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8#612712yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4#612912yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—1041no—
505C22⋊C4—1041no—
506C42—42no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—522no—
512C42—1041no—
513C13#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—262no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529D4—262no—
530D4—262no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1044no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4C2×#612711yescharacteristic
576C2×C4C2×#612911yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#8825411yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22#1171921211yescharacteristic
600C22#1171929611yescharacteristic
601C22#1171936111yescharacteristic
602C22D13×#13511yescharacteristic
603C22#1171947411yescharacteristic
604C22#1171947811yescharacteristic
605C22#1171948311yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—262no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4#1171924511yescharacteristic
619C4#1171926211yescharacteristic
620C4#1171934311yescharacteristic
621C4#1171934611yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—1042no—
624C2#1311886911yescharacteristic
625C2#1312484911yescharacteristic
626C2#1312502311yescharacteristic
627C2#1312666411yescharacteristic
628C2#1312683511yescharacteristic
629C2#1312725611yescharacteristic
630C2#1312739211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#27038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119249C2semidirect
3. #13116253C2semidirect
4. #13116219C2semidirect
7. #13115607C2semidirect
8. #13115567C2semidirect
9. #13115445C2semidirect
10. #13115423C2semidirect
11. #13115419C2semidirect
12. #13115094C2semidirect
13. #13114931C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1854C2semidirect
211. #1854D13semidirect
513. C13#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192492
#131178742
#131162532
#131162192
#131160252
#131160192
#131156072
#131155672
#131154452
#131154232
#131154192
#131150942
#131149312
#131146502
C13×#18542
#2703813