Finite Group Databasebeta

← #15935696

Subgroups — #15935696

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117870C211yesmaximal, characteristic
3#13116252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116023C211yesmaximal, characteristic
6#13116017C211yesmaximal, characteristic
7#13115607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#11718882C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26#11718874—21no—
27C4×C22⋊Dic13—21no—
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718638C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40#11718618—21no—
41#11718605—21no—
42#11718601—21no—
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44#11718598—21no—
45#11718589C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718336—21no—
48#11718319—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—41no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88146—22no—
96#88146—41no—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99C4×C8×C13—41no—
100C13×#95—21no—
101#88072—22no—
102#88072—41no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071D411yescharacteristic
112#88071D411yescharacteristic
113#88060—22no—
114#88060—41no—
115#88058—22no—
116#88058—41no—
117#88054—22no—
118#88048—22no—
119#88048—22no—
120#27038—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—81no—
140C2×C22⋊D13—81no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13#4112yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4#4112yes—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—42no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—81no—
173#6103—22no—
174#6103—41no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13#4112yes—
186#6101—81no—
187#6101—81no—
188#6101—81no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—81no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199#2495—131no—
200#2363—131no—
201#2073—131no—
202#2067—131no—
203#2034—131no—
204#2033—131no—
205#1949—131no—
206#1942—131no—
207#1923—131no—
208#1920—131no—
209#1920—131no—
210#1864—131no—
211#1854—131no—
212#1825—131no—
213C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13—22no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—84no—
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C22⋊D13—84no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C2×#121—131no—
286C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
287C2×#117—131no—
288C2×#107—131no—
289C2×#107—131no—
290C2×#106—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×C4⋊C8—131no—
293C2×#102—131no—
294C2×#102—131no—
295C2×#102C2×D1311yescharacteristic
296C2×#102C2×D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—131no—
298C2×C22⋊C8—131no—
299C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
300#400—261no—
301#397—261no—
302#390—131no—
303#390—261no—
304#389—131no—
305#389—131no—
306#389—131no—
307#388—261no—
308#388—261no—
309#386—261no—
310#383—261no—
311#382—131no—
312#380—131no—
313#380—131no—
314C4×C4⋊C4—131no—
315C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
316C4×C22⋊C4—131no—
317C4×C22⋊C4—261no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340C2×D1311yescharacteristic
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#336—131no—
327#336—131no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#54711yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#53911yescharacteristic
356C4×C13#55311yescharacteristic
357C4×C13#55611yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—131no—
369C22×C8—131no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373#121—262no—
374#121—262no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—41no—
377#117—262no—
378#117—521no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—262no—
404#107—521no—
405#106—262no—
406#106—262no—
407C4⋊C8—262no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—262no—
411#102—521no—
412C22⋊C8—262no—
413C22⋊C8—521no—
414C4×C8—41no—
415#95—21no—
416#95—131no—
417#95—131no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13#246611yescharacteristic
428C2×C13#310211yescharacteristic
429C2×C13#311811yescharacteristic
430C2×C13#329611yescharacteristic
431C2×C13#330911yescharacteristic
432C2×C13#334111yescharacteristic
433C2×C13#335111yescharacteristic
434D13—81no—
435C24—21no—
436C24—131no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—1041no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4#612712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8#612712yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4#612712yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—522no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—1041no—
505C22⋊C4—1041no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—522no—
512C42—1041no—
513C13#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—1044no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4#8816612yes—
575C2×C4C2×#612711yescharacteristic
576C2×C4C2×#612711yescharacteristic
577C2×C4C2×#612711yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22#1171919511yescharacteristic
600C22#1171925211yescharacteristic
601C22#1171925611yescharacteristic
602C22C2×#8816611yescharacteristic
603C22#1171946711yescharacteristic
604C22#1171947311yescharacteristic
605C22#1171947411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—521no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4#1171918411yescharacteristic
619C4#1171923811yescharacteristic
620C4#1171924511yescharacteristic
621C4#1171926911yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—1041no—
624C2#1311887211yescharacteristic
625C2#1312485011yescharacteristic
626C2#1312502611yescharacteristic
627C2#1312666711yescharacteristic
628C2#1312683811yescharacteristic
629C2#1312726011yescharacteristic
630C2#1312740111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#27038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119241C2semidirect
3. #13116252C2semidirect
4. #13116222C2semidirect
7. #13115607C2semidirect
8. #13115569C2semidirect
9. #13115442C2semidirect
10. #13115421C2semidirect
11. #13115419C2semidirect
12. #13115097C2semidirect
13. #13115038C2semidirect
14. #13114929C2semidirect
15. C4×C13×#102C2semidirect
213. C4×#102D13semidirect
513. C13#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192412
#131178702
#131162522
#131162222
#131160232
#131160172
#131156072
#131155692
#131154422
#131154212
#131154192
#131150972
#131150382
#131149292
C4×C13×#1022
#2703813