Finite Group Databasebeta

← #15935706

Subgroups — #15935706

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117878C211yesmaximal, characteristic
3#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116022C211yesmaximal, characteristic
6#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88133—21no—
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718882—21no—
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718881—21no—
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718613—21no—
45#11718612—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47#11718319—21no—
48#11718316—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—41no—
81#88180—22no—
82#88180—41no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88133—44no—
100C13×#106—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—22no—
103C13×C22⋊C8—22no—
104C13×#95—21no—
105#88072—22no—
106#88072—41no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115C22⋊#1055—41no—
116#88058—22no—
117#88057—41no—
118#88054—22no—
119C8×Dic13—41no—
120#88048—22no—
121#27039—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—81no—
131C2×D4×C13—81no—
132C2×D4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—81no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13#4112yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4#4112yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13—81no—
185C4⋊Dic13#4112yes—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—81no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202#2496—131no—
203#2363—131no—
204#2071—131no—
205#2065—131no—
206#2034—131no—
207#2034D1311yescharacteristic
208#1948—131no—
209#1941—131no—
210#1923—131no—
211#1921—131no—
212#1920—131no—
213#1862—131no—
214#1854—131no—
215#1825—131no—
216C4×#102—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—84no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—84no—
282C2×Dic13#13512yes—
283C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C13—22no—
285C8×C13—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#126—261no—
289C2×#121C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×D4—131no—
291C2×#117—131no—
292C2×#107—131no—
293C2×#106—131no—
294C2×#106—131no—
295C2×#106C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×#102C2×D1311yescharacteristic
300C2×#102C2×D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C8—131no—
302C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×C8—131no—
304#400—261no—
305#397—261no—
306#390—131no—
307#390—261no—
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389—131no—
311#388—261no—
312#387—261no—
313#386—261no—
314#384—131no—
315#380—131no—
316#380C2×D1311yescharacteristic
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C22⋊C4—131no—
320C4×C22⋊C4—261no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#336—131no—
330#336—131no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13#52511yescharacteristic
346C22×C13#54611yescharacteristic
347C22×C13#54711yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#52911yescharacteristic
357C4×C13#53911yescharacteristic
358C4×C13#55311yescharacteristic
359C4×C13#55611yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—261no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375C22×C8C22×D1311yescharacteristic
376#126—524no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—521no—
381#117—262no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409#107—262no—
410#106—22no—
411#106—262no—
412#106—521no—
413C4⋊C8—262no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—262no—
417#102—521no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—521no—
420C4×C8—521no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#246611yescharacteristic
433C2×C13#310611yescharacteristic
434C2×C13#312311yescharacteristic
435C2×C13#330411yescharacteristic
436C2×C13#330611yescharacteristic
437C2×C13#333711yescharacteristic
438C2×C13#335411yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D1311yescharacteristic
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4#612912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—1041no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8#612912yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—1041no—
502C4⋊C4#612912yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—522no—
517C42—522no—
518C42—1041no—
519C13#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—84no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C2×C4#8825711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#1171929111yescharacteristic
606C22#1171931611yescharacteristic
607C22#1171935911yescharacteristic
608C22#1171946711yescharacteristic
609C22D13×#13511yescharacteristic
610C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C22#1171948011yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—262no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C4#1171930511yescharacteristic
625C4#1171932311yescharacteristic
626C4#1171937011yescharacteristic
627C4#1171937611yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—82no—
630C2#1311886711yescharacteristic
631C2#1312488911yescharacteristic
632C2#1312508211yescharacteristic
633C2#1312677311yescharacteristic
634C2#1312680011yescharacteristic
635C2#1312721011yescharacteristic
636C2#1312742611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#27039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119254C2semidirect
3. #13116242C2semidirect
4. #13116208C2semidirect
6. #13115596C2semidirect
7. #13115565C2semidirect
8. #13115445C2semidirect
9. #13115427C2semidirect
10. #13115424C2semidirect
11. #13115085C2semidirect
12. #13115037C2semidirect
13. #13114928C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
519. C13#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192542
#131178782
#131162422
#131162082
#131160222
#131155962
#131155652
#131154452
#131154272
#131154242
#131150852
#131150372
#131149282
#102×Dic132
C13×#20342
#2703913