Finite Group Databasebeta

← #15935748

Subgroups — #15935748

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117876C211yesmaximal, characteristic
3#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116021C211yesmaximal, characteristic
6#13116021C211yesmaximal, characteristic
7#13115594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88149C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C13×#389C2211yescharacteristic
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88060C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718655—21no—
28#11718648C2211yescharacteristic
29#11718648C2211yescharacteristic
30#11718646C2211yescharacteristic
31#11718642—21no—
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718634C2211yescharacteristic
34C2×#88049C2211yescharacteristic
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C2×#88047C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39#11718600—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6103—21no—
42C4×#6103C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718331—21no—
46#11718331—21no—
47#11718326—21no—
48#11718321—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88147—22no—
96#88147—41no—
97#88146—22no—
98#88146—41no—
99C13×#106—22no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071D411yescharacteristic
108#88071D411yescharacteristic
109#88061—22no—
110#88061—22no—
111#88060—22no—
112#88060—41no—
113C8×Dic13—41no—
114#88049—22no—
115#88049—41no—
116#88047—22no—
117#88047—22no—
118#88047—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#27041—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—81no—
143C2×D52—81no—
144C2×D52#4112yes—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4#4112yes—
168C13×C4⋊C4#4112yes—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—81no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—81no—
188C4⋊Dic13—81no—
189C4⋊Dic13—81no—
190#6101—81no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—81no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055#4112yes—
201#2497—131no—
202#2363—131no—
203#2071—131no—
204#2067—131no—
205#2033—131no—
206#2033—131no—
207#1947—131no—
208#1942—131no—
209#1923—131no—
210#1921—131no—
211#1919D1311yescharacteristic, complemented
212#1864—131no—
213#1854—131no—
214#1825—131no—
215C4×#102—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#13712yes—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—84no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—84no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287C2×#121—131no—
288C2×C4×D4—131no—
289C2×#117—131no—
290C2×#107—131no—
291C2×#107—131no—
292C2×#107—131no—
293C2×#106C2×D1311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—131no—
295C2×#102—131no—
296C2×#102—131no—
297C2×#102—131no—
298C2×#102—131no—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301C2×C4×C8—131no—
302#400—261no—
303#396—261no—
304#390—131no—
305#390—261no—
306#389—131no—
307#389—131no—
308#389C2×D1311yescharacteristic
309#388—261no—
310#388—261no—
311#387—261no—
312#386—261no—
313#384—131no—
314#380—131no—
315#380—131no—
316C4×C4⋊C4—131no—
317C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—131no—
319C4×C22⋊C4—261no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#336—131no—
329#336C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13#52511yescharacteristic
331C22×C13#54611yescharacteristic
332C22×C13#54711yescharacteristic
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13#57611yescharacteristic
336C22×C13#57611yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#52911yescharacteristic
358C4×C13#53911yescharacteristic
359C4×C13#55311yescharacteristic
360C4×C13#55611yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—261no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—261no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8C22×D1311yescharacteristic
375#121—262no—
376#121—262no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—521no—
379#117—262no—
380#117—521no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—131no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—262no—
408#107—262no—
409#107—521no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#102—262no—
415#102—521no—
416C22⋊C8—262no—
417C22⋊C8—521no—
418C4×C8—521no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428C2×C13#246611yescharacteristic
429C2×C13#310711yescharacteristic
430C2×C13#312211yescharacteristic
431C2×C13#330511yescharacteristic
432C2×C13#331411yescharacteristic
433C2×C13#333911yescharacteristic
434C2×C13#335711yescharacteristic
435D13—81no—
436D13—82no—
437C24—131no—
438C24—261no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—1041no—
447C2×D4—1041no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—132no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—1041no—
496C4⋊C4—1041no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4—1041no—
499C4⋊C4#612712yes—
500C4⋊C4#613112yes—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—81no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—522no—
516C42—1041no—
517C13#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—1044no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4#8817012yes—
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4C2×#613111yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825611yescharacteristic
584C2×C4#8825711yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—262no—
588C8—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—522no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22#1171925511yescharacteristic
604C22#1171933211yescharacteristic
605C22#1171936011yescharacteristic
606C22C2×#8817011yescharacteristic
607C22#1171947411yescharacteristic
608C22#1171947911yescharacteristic
609C22D13×#13711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4#1171923311yescharacteristic
623C4#1171928911yescharacteristic
624C4#1171940011yescharacteristic
625C4#1171941211yescharacteristic
626C2—1041no—
627C2—1042no—
628C2#1311887911yescharacteristic
629C2#1312491011yescharacteristic
630C2#1312508111yescharacteristic
631C2#1312678811yescharacteristic
632C2#1312692211yescharacteristic
633C2#1312723611yescharacteristic
634C2#1312746011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1919C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1919D13
hypocenterC13#27041
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119267C2semidirect
3. #13116241C2semidirect
4. #13116221C2semidirect
7. #13115594C2semidirect
8. #13115568C2semidirect
9. #13115443C2semidirect
10. #13115431C2semidirect
11. #13115094C2semidirect
12. #13115034C2semidirect
13. #13114930C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1919C2semidirect
211. #1919D13semidirect
517. C13#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192672
#131178762
#131162412
#131162212
#131160212
#131155942
#131155682
#131154432
#131154312
#131150942
#131150342
#131149302
#131146502
C13×#19192
#2704113