Finite Group Databasebeta

← #15935754

Subgroups — #15935754

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119247C211yesmaximal, characteristic
2#13117861C211yesmaximal, characteristic
3#13116256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C211yesmaximal, characteristic
6#13116033C211yesmaximal, characteristic
7#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115037C211yesmaximal, characteristic
13#13114932C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#11718873C2211yescharacteristic
25#11718873C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34#11718613—21no—
35#11718606—21no—
36#11718605—21no—
37#11718605—21no—
38#11718597C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718319—21no—
46#11718313—21no—
47#11718312—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88180—22no—
74#88180—41no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—41no—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8—22no—
97C13×C22⋊C8—41no—
98C4×C8×C13—41no—
99C13×#95D411yescharacteristic
100C13×#95D411yescharacteristic
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88058—22no—
113#88058—22no—
114#88057—22no—
115#88057—41no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88056—41no—
120#27042—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26#4112yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13#4112yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—81no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13#4112yes—
183C4⋊Dic13#4112yes—
184#6101—24no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187#6101—81no—
188#6101—81no—
189C4×Dic13—42no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193#2495—131no—
194#2362—131no—
195#2074—131no—
196#2066—131no—
197#2036—131no—
198#2035—131no—
199#1949—131no—
200#1941—131no—
201#1923D1311yescharacteristic
202#1921—131no—
203#1918—131no—
204#1863—131no—
205#1854—131no—
206#1825—131no—
207C4×#103—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13#13512yes—
235C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—22no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C2×C22⋊Q8—131no—
274C2×C4×Q8—131no—
275C2×#117—131no—
276C2×#107—131no—
277C2×#107—131no—
278C2×#106—131no—
279C2×#106—131no—
280C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#103—131no—
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
286C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
287C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
288#400—261no—
289#397—261no—
290#391—131no—
291#389—131no—
292#389—131no—
293#389—131no—
294#388—261no—
295#388—261no—
296#388—261no—
297#387—261no—
298#383—261no—
299#382—131no—
300#380—131no—
301#380—131no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303C4×C4⋊C4—131no—
304C4×C4⋊C4—261no—
305C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306#340—131no—
307#340—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#336C2×D1311yescharacteristic
315#336C2×D1311yescharacteristic
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13#52511yescharacteristic
324C22×C13#54611yescharacteristic
325C22×C13#54711yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C4×C13—22no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13#52911yescharacteristic
336C4×C13#53911yescharacteristic
337C4×C13#55311yescharacteristic
338C4×C13#55611yescharacteristic
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C22×Q8—131no—
348C23×C4C22×D1311yescharacteristic
349C22×C8C22×D1311yescharacteristic
350C22×C8C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8C22×D1311yescharacteristic
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—521no—
357#117—262no—
358#117—521no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
376C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
377C2×C42—261no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384#107—262no—
385#106—262no—
386#106—521no—
387C4⋊C8—22no—
388#103—262no—
389#103—262no—
390#103—262no—
391#103—521no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C4×C8—41no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95D5211yescharacteristic
407#95D5211yescharacteristic
408C2×C13—81no—
409C2×C13#246611yescharacteristic
410C2×C13#310211yescharacteristic
411C2×C13#312111yescharacteristic
412C2×C13#330011yescharacteristic
413C2×C13#330711yescharacteristic
414C2×C13#334011yescharacteristic
415C2×C13#335211yescharacteristic
416C24C2×D5211yescharacteristic
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4C2×D5211yescharacteristic
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8#612912yes—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—1041no—
473C4⋊C4—1041no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—1041no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—522no—
485C42—522no—
486C42—522no—
487C42—522no—
488C13#2704211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23C22×D5211yescharacteristic
497Q8—262no—
498Q8—262no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4#8815812yes—
544C2×C4C2×#612911yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4#41×D1311yescharacteristic
547C2×C4#41×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825711yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#1171922911yescharacteristic
562C22#1171925911yescharacteristic
563C22#1171926011yescharacteristic
564C22C2×#8815811yescharacteristic
565C22#1171945311yescharacteristic
566C22#1171945611yescharacteristic
567C22#1171945811yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4#1171930611yescharacteristic
582C4#1171936511yescharacteristic
583C4#1171938511yescharacteristic
584C4#1171940711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#1311887011yescharacteristic
587C2#1312485611yescharacteristic
588C2#1312506711yescharacteristic
589C2#1312672511yescharacteristic
590C2#1312681411yescharacteristic
591C2#1312725011yescharacteristic
592C2#1312741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#27042
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116256C2semidirect
4. #13116216C2semidirect
7. #13115606C2semidirect
8. #13115564C2semidirect
9. #13115429C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
11. #13115093C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
488. C13#27042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192472
#131178612
#131162562
#131162162
#131160402
#131160332
#131156062
#131155642
#131154292
#131154082
#131150932
#131150372
#131149322
C4×#880562
C13×#19232
#2704213