Finite Group Databasebeta

← #15935768

Subgroups — #15935768

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119260C211yesmaximal, characteristic
2#13117863C211yesmaximal, characteristic
3#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116040C211yesmaximal, characteristic
6#13116039C211yesmaximal, characteristic
7#13115593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115445C211yesmaximal, characteristic
10#13115423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114931C211yesmaximal, characteristic
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88133—21no—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718873C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718637C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718613—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718594—21no—
46C4×#6101—21no—
47#11718321—21no—
48#11718313—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#117—22no—
64C13×#117—41no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88141—22no—
96#88141—41no—
97#88133—44no—
98C13×#107—41no—
99C13×#106—22no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112C22⋊#1055—41no—
113#88058—22no—
114#88056—22no—
115#88056—22no—
116#88054—22no—
117C8×Dic13—41no—
118#88050—22no—
119#88050—41no—
120#88047—22no—
121#27043—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26#4112yes—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13#4112yes—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4#4112yes—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C42×C13—42no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13#4112yes—
177#6101—24no—
178#6101—42no—
179#6101—42no—
180#6101—42no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—42no—
189C4×Dic13—42no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2496—131no—
197#2362—131no—
198#2072—131no—
199#2068—131no—
200#2036—131no—
201#2036—131no—
202#1947—131no—
203#1942—131no—
204#1923—131no—
205#1920—131no—
206#1918—131no—
207#1865—131no—
208#1854D1311yescharacteristic
209#1825—131no—
210C4×#103—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13#13512yes—
267C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—22no—
273C8×C13—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C2×#126—261no—
277C2×C22⋊Q8—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×#117C2×D1311yescharacteristic
280C2×#107—131no—
281C2×#107—131no—
282C2×#107C2×D1311yescharacteristic
283C2×#106C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103—131no—
287C2×#103—131no—
288C2×#103—131no—
289C2×C22⋊C8—131no—
290C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4×C8—131no—
292#400—261no—
293#397—261no—
294#391—131no—
295#389—131no—
296#389—131no—
297#389—131no—
298#388—261no—
299#388—261no—
300#387—261no—
301#387—261no—
302#384—131no—
303#380—131no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307C4×C4⋊C4—261no—
308C4×C22⋊C4—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340C2×D1311yescharacteristic
316#340C2×D1311yescharacteristic
317#336—131no—
318#336—131no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13#52511yescharacteristic
327C22×C13#54611yescharacteristic
328C22×C13#54711yescharacteristic
329C22×C13C2×#13511yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C13#57811yescharacteristic
332C22×C13#57811yescharacteristic
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#52911yescharacteristic
339C4×C13#53911yescharacteristic
340C4×C13#55311yescharacteristic
341C4×C13#55611yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C22×Q8—131no—
351C23×C4C22×D1311yescharacteristic
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356#126—524no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—521no—
361#117—22no—
362#117—41no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—131no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389#107—41no—
390#107—262no—
391#107—262no—
392#106—22no—
393C4⋊C8—262no—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#103—262no—
397#103—521no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—521no—
400C4×C8—521no—
401#95—21no—
402#95—131no—
403#95—131no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411#95—261no—
412C2×C13—81no—
413C2×C13#246611yescharacteristic
414C2×C13#310611yescharacteristic
415C2×C13#312711yescharacteristic
416C2×C13#330211yescharacteristic
417C2×C13#330811yescharacteristic
418C2×C13#333611yescharacteristic
419C2×C13#335311yescharacteristic
420C24D4×D1311yescharacteristic
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8#612712yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—522no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4#612912yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—522no—
486C42—42no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—522no—
492C42—522no—
493C42—522no—
494C13#2704311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—262no—
504Q8—262no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4C2×#612711yescharacteristic
551C2×C4C2×#612911yescharacteristic
552C2×C4#8825111yescharacteristic
553C2×C4#8825411yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#1171921211yescharacteristic
568C22#1171929611yescharacteristic
569C22#1171936111yescharacteristic
570C22D13×#13511yescharacteristic
571C22#1171947611yescharacteristic
572C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C22#1171948411yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4#1171924511yescharacteristic
588C4#1171926211yescharacteristic
589C4#1171934311yescharacteristic
590C4#1171934611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2#1311886911yescharacteristic
593C2#1312489111yescharacteristic
594C2#1312513211yescharacteristic
595C2#1312674611yescharacteristic
596C2#1312682011yescharacteristic
597C2#1312720411yescharacteristic
598C2#1312741611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#27043
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116248C2semidirect
4. #13116226C2semidirect
7. #13115593C2semidirect
8. #13115567C2semidirect
10. #13115423C2semidirect
11. #13115405C2semidirect
12. #13115101C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
494. C13#27043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192602
#131178632
#131162482
#131162262
#131160402
#131160392
#131155932
#131155672
#131154452
#131154232
#131154052
#131151012
#131149312
#131146552
C13×#18542
#2704313