Finite Group Databasebeta

← #15935860

Subgroups — #15935860

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117852C211yesmaximal, characteristic
3#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C211yesmaximal, characteristic
6#13116025C211yesmaximal, characteristic
7#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#380C2211yescharacteristic
22#11718874—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718651—21no—
32#11718650—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718609—21no—
46#11718605—21no—
47#11718320—21no—
48#11718313—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79C4×C22⋊D13—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88147—22no—
99#88147—41no—
100C13×C22⋊C8—41no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071D411yescharacteristic
109#88071D411yescharacteristic
110C22⋊#1055—22no—
111#88061—22no—
112#88061—41no—
113#88057—22no—
114#88055—41no—
115#88054—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#88047—41no—
121#27049—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4#4112yes—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—81no—
177#6103—24no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13#4112yes—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055#4112yes—
204#2497—131no—
205#2361—131no—
206#2071—131no—
207#2067—131no—
208#2034—131no—
209#2034—131no—
210#1948—131no—
211#1944—131no—
212#1924—131no—
213#1920—131no—
214#1918—131no—
215#1862—131no—
216#1852—131no—
217#1824D1311yescharacteristic, complemented
218#1762—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13#13712yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—84no—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286C4×D13—84no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C2×#121—131no—
292C2×C4×D4—131no—
293C2×C4×D4—261no—
294C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295C2×#107—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×#106—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×C22⋊C8—131no—
305C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×#97—131no—
307#400—261no—
308#396—261no—
309#390—131no—
310#389—131no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#388—261no—
314#388—261no—
315#387—261no—
316#386—261no—
317#385—261no—
318#384—131no—
319#380—131no—
320#380C2×D1311yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#336—131no—
333#336—131no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#54611yescharacteristic
343C22×C13#54711yescharacteristic
344C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#52911yescharacteristic
361C4×C13#53911yescharacteristic
362C4×C13#55311yescharacteristic
363C4×C13#55611yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—261no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380#121—262no—
381#121—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—521no—
384C4×D4—524no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412#107—262no—
413#107—521no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416C4⋊C8—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—521no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—262no—
423#97—521no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—42no—
434C2×C13#246611yescharacteristic
435C2×C13#311011yescharacteristic
436C2×C13#311911yescharacteristic
437C2×C13#331611yescharacteristic
438C2×C13#332511yescharacteristic
439C2×C13#334511yescharacteristic
440C2×C13#334611yescharacteristic
441D13—82no—
442C24—261no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—132no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4#612712yes—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—1041no—
517C22⋊C4—1041no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C42—1041no—
524C13#2704911yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—262no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23#8817212yes—
539C23C2×D4×D1311yescharacteristic
540D4—262no—
541D4—262no—
542D4—528no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4C2×#612711yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—262no—
596C8—521no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22#1171919511yescharacteristic
612C22#1171936011yescharacteristic
613C22#1171936111yescharacteristic
614C22#1171946711yescharacteristic
615C22C2×#8817211yescharacteristic
616C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C22#1171947911yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—262no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—1041no—
629C4—1041no—
630C4#1171923311yescharacteristic
631C4#1171923811yescharacteristic
632C4#1171936511yescharacteristic
633C4#1171936611yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—1042no—
636C2#1311887111yescharacteristic
637C2#1312493211yescharacteristic
638C2#1312503011yescharacteristic
639C2#1312694311yescharacteristic
640C2#1312707411yescharacteristic
641C2#1312729911yescharacteristic
642C2#1312732511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#27049
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119265C2semidirect
3. #13116243C2semidirect
4. #13116225C2semidirect
7. #13115598C2semidirect
8. #13115578C2semidirect
9. #13115446C2semidirect
10. #13115420C2semidirect
11. #13115405C2semidirect
12. #13115084C2semidirect
13. #13115024C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#1824C2semidirect
217. #1824D13semidirect
524. C13#27049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192652
#131178522
#131162432
#131162252
#131160262
#131160252
#131155982
#131155782
#131154462
#131154202
#131154052
#131150842
#131150242
#131146602
C13×#18242
#2704913