Finite Group Databasebeta

← #15936027

Subgroups — #15936027

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119272C211yesmaximal, characteristic
2#13117868C211yesmaximal, characteristic
3#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116030C211yesmaximal, characteristic
5#13116030C211yesmaximal, characteristic
6#13115597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115450C211yesmaximal, characteristic
9#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115036C211yesmaximal, characteristic
13#13114929C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C13×#103C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2211yescharacteristic
21C13×#391C2211yescharacteristic
22C13×#384C2211yescharacteristic
23C2×#88075C2211yescharacteristic
24C2×#88075C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88055C2211yescharacteristic
29#11718655—21no—
30#11718651—21no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718647—21no—
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718639—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718331—21no—
46#11718330—21no—
47#11718316—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—41no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88146—22no—
96#88146—41no—
97C13×#103—22no—
98C13×#103—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88075—22no—
102#88075—41no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88060—22no—
113#88060—41no—
114#88057—22no—
115#88055—41no—
116#88048—22no—
117#88048—22no—
118#88047—41no—
119C4⋊#1055—22no—
120#27060—131nomaximal, Sylow
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—81no—
161C13×C4⋊C4—81no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—41no—
167#6103—42no—
168#6103—81no—
169#6103—81no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—81no—
178C4⋊Dic13#4112yes—
179C4⋊Dic13#4112yes—
180#6101—24no—
181#6101—42no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—42no—
186C4×Dic13—42no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—81no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055#4112yes—
195#2497—131no—
196#2362—131no—
197#2072D1311yescharacteristic, complemented
198#2068—131no—
199#2035—131no—
200#2035—131no—
201#1948—131no—
202#1944—131no—
203#1924—131no—
204#1920—131no—
205#1920—131no—
206#1865—131no—
207#1854—131no—
208#1825—131no—
209#1763—131no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218Q8×C13—22no—
219Q8×C13—22no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#13712yes—
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—22no—
274#1055—41no—
275C2×C22⋊Q8—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×#117—131no—
278C2×#107—131no—
279C2×#106—131no—
280C2×#106—131no—
281C2×#106—131no—
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103C2×D1311yescharacteristic
286C2×#103C2×D1311yescharacteristic
287C2×C22⋊C8—131no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289C2×#97—131no—
290#400—261no—
291#396—261no—
292#391C2×D1311yescharacteristic
293#389—131no—
294#389—131no—
295#389—131no—
296#388—261no—
297#388—261no—
298#388—261no—
299#387—261no—
300#387—261no—
301#384C2×D1311yescharacteristic
302#380—131no—
303#380—131no—
304C4×C4⋊C4—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—261no—
307C4×C22⋊C4—131no—
308#340—131no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340C2×D1311yescharacteristic
315#340C2×D1311yescharacteristic
316#336—131no—
317#336C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13#52511yescharacteristic
319C22×C13#54611yescharacteristic
320C22×C13#54711yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C22×C13#57711yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#52911yescharacteristic
339C4×C13#53911yescharacteristic
340C4×C13#55311yescharacteristic
341C4×C13#55611yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—131no—
351C22×C8—131no—
352C22×C8—131no—
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—521no—
359#117—262no—
360#117—521no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—131no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—521no—
388#106—262no—
389#106—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—262no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—262no—
395#103—521no—
396C22⋊C8—262no—
397C22⋊C8—521no—
398#97—521no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—131no—
402#95—131no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410C2×C13#246611yescharacteristic
411C2×C13#311611yescharacteristic
412C2×C13#312611yescharacteristic
413C2×C13#332111yescharacteristic
414C2×C13#333111yescharacteristic
415C2×C13#334411yescharacteristic
416C2×C13#335011yescharacteristic
417D13—81no—
418C24—131no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8#612912yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4C23×D1311yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—132no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—1041no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—522no—
489C42—522no—
490C42—522no—
491C42—1041no—
492C13#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4#8817212yes—
548C2×C4C2×#612911yescharacteristic
549C2×C4#41×D1311yescharacteristic
550C2×C4#41×D1311yescharacteristic
551C2×C4#41×D1311yescharacteristic
552C2×C4#8825611yescharacteristic
553C2×C4#8825711yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—262no—
557C8—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22#1171931111yescharacteristic
566C22#1171936011yescharacteristic
567C22#1171938111yescharacteristic
568C22#1171946711yescharacteristic
569C22C2×#8817211yescharacteristic
570C22#1171948011yescharacteristic
571C22#1171948211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—521no—
579C4—522no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4#1171935411yescharacteristic
586C4#1171937011yescharacteristic
587C4#1171940711yescharacteristic
588C4#1171941411yescharacteristic
589C2—1041no—
590C2#1311887311yescharacteristic
591C2#1312499711yescharacteristic
592C2#1312512511yescharacteristic
593C2#1312702111yescharacteristic
594C2#1312715111yescharacteristic
595C2#1312728911yescharacteristic
596C2#1312738411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2072C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2072D13
hypocenterC13#27060
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116231C2semidirect
6. #13115597C2semidirect
7. #13115578C2semidirect
9. #13115422C2semidirect
10. #13115419C2semidirect
11. #13115106C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2072C2semidirect
197. #2072D13semidirect
492. C13#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192722
#131178682
#131162312
#131160302
#131155972
#131155782
#131154502
#131154222
#131154192
#131151062
#131150362
#131149292
#131146682
C13×#20722
#2706013