Finite Group Databasebeta

← #15936050

Subgroups — #15936050

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115907C211yesmaximal, characteristic
6#13115701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13—21no—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C22×#6104C2211yescharacteristic
22C2×#88152—21no—
23C13×#390—21no—
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#386—21no—
27C13×#386—21no—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718335—21no—
50#11718331—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—41no—
71C4×D4×C13—41no—
72C4×D4×C13—44no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—41no—
91C2×#6104—41no—
92C2×#6104—41no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88152—44no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—41no—
118#88072—41no—
119#88072—41no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88047—22no—
125#88047—41no—
126C4⋊#1055—41no—
127C4×#1055—41no—
128#27062—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13—21no—
131C23×D13—21no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—81no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13#4112yes—
149C2×D4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4D814yescomplemented
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—42no—
193#6104—44no—
194#6104—44no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—81no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055#4112yes—
223#2512—131no—
224#2366D1311yescharacteristic, complemented
225#2093—131no—
226#2054—131no—
227#2041—131no—
228#2011—131no—
229#1970—131no—
230#1925—131no—
231#1925—131no—
232#1918—131no—
233#1916—131no—
234#1879—131no—
235#1879—131no—
236#1802—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—48no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—84no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—84no—
292C2×C4×C13—84no—
293C2×C4×C13C2×D812yes—
294C2×C4×C13C2×D812yes—
295C2×C4×C13C2×D812yes—
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315#1055—22no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×D8—131no—
320C22×D8—131no—
321C2×#127C2×D1311yescharacteristic
322C2×#126—261no—
323C2×C4×D4—21no—
324C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338#397—261no—
339#396—261no—
340#390—21no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390C2×D1311yescharacteristic
345#390C2×D1311yescharacteristic
346#389—131no—
347#388—261no—
348#386—21no—
349#386—21no—
350#384—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13#52511yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C22×C13#55011yescharacteristic
379C22×C13C22×D811yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#52911yescharacteristic
399C4×C13#53811yescharacteristic
400C4×C13#55111yescharacteristic
401C4×C13#55311yescharacteristic
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—21no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—521no—
416C2×D8—521no—
417C2×D8—521no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422#127—22no—
423#127—22no—
424#126—524no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—44no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#107—262no—
458#107—521no—
459C4⋊C8—521no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—521no—
465#102—521no—
466#102—521no—
467#102—521no—
468C4×C8—521no—
469#95—21no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95C22⋊D1311yescharacteristic
473#95C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C13—82no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#246711yescharacteristic
477C2×C13#310011yescharacteristic
478C2×C13#311811yescharacteristic
479C2×C13#329411yescharacteristic
480C2×C13#330911yescharacteristic
481C2×C13#339111yescharacteristic
482C2×C13#340111yescharacteristic
483D13—161no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—261no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4#612712yes—
510C2×D4#612712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529D8—524no—
530D8—524no—
531C2×C8—132no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4#610414yescomplemented
557C4⋊C4#612912yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—522no—
578C13#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4C2×#610412yes—
648C2×C4C2×#610412yes—
649C2×C4C2×#610412yes—
650C2×C4C2×#612711yescharacteristic
651C2×C4C2×#612711yescharacteristic
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4#8825111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825611yescharacteristic
656C8—262no—
657C8—521no—
658C8—521no—
659C8—521no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171949611yescharacteristic
682C22C22×#610411yescharacteristic
683C22#1171951111yescharacteristic
684C22#1171952711yescharacteristic
685C22#1171953911yescharacteristic
686C22#1171954011yescharacteristic
687C22#1171954111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171924311yescharacteristic
700C4#1171926111yescharacteristic
701C4#1171926511yescharacteristic
702C4#1171927011yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—2081no—
706C2#1311888111yescharacteristic
707C2#1312483611yescharacteristic
708C2#1312502011yescharacteristic
709C2#1312664911yescharacteristic
710C2#1312684211yescharacteristic
711C2#1312780811yescharacteristic
712C2#1312789611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2366C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115907C2
hypercenter#2366D13
hypocenterC13#27062
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119422C2semidirect
2. #13116364C2semidirect
3. #13116146C2semidirect
4. #13116067C2semidirect
6. #13115701C2semidirect
7. #13115456C2semidirect
8. #13115453C2semidirect
9. #13115407C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115184C2semidirect
12. #13115184C2semidirect
13. #13114836C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
15. C13×#2366C2semidirect
178. C13×C4⋊C4D8semidirect
224. #2366D13semidirect
556. C4⋊C4#6104semidirect
578. C13#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194222
#131163642
#131161462
#131160672
#131159072
#131157012
#131154562
#131154532
#131154072
#131153952
#131151842
#131148362
C4×#880722
C13×#23662
#2706213