Finite Group Databasebeta

← #15936051

Subgroups — #15936051

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88133—21no—
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718882—21no—
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718881—21no—
32#11718881—21no—
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718613—21no—
46#11718609—21no—
47#11718606—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—41no—
70C2×C13×D8—41no—
71C2×C13×D8—41no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#127—22no—
75C13×#127—22no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—41no—
93D4×Dic13—41no—
94D4×Dic13—44no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110#88133—44no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—41no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88072—41no—
118#88072—41no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88058—22no—
125#88054—41no—
126C8×Dic13—41no—
127#88047—41no—
128#27062—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13—21no—
131C24×C13—21no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13—81no—
154C2×D4×C13#4112yes—
155C2×D4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C13×D8—44no—
175C13×D8—44no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13#4112yes—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—81no—
196C22⋊Dic13—81no—
197C22⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13D814yescomplemented
207C4⋊Dic13#4112yes—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223#2512—131no—
224#2366—131no—
225#2093—131no—
226#2054—131no—
227#2041—131no—
228#2011D1311yescharacteristic
229#1970—131no—
230#1925—131no—
231#1925—131no—
232#1918—131no—
233#1916—131no—
234#1879—131no—
235#1879—131no—
236#1802—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—48no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—84no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C2×D812yes—
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312C2×Dic13—84no—
313C2×Dic13C2×D812yes—
314C2×Dic13C2×D812yes—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—41no—
318#1055—41no—
319C22×D8C2×D1311yescharacteristic
320C22×D8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#127C2×D1311yescharacteristic
322C2×#126—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—261no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×C8—131no—
338#397—261no—
339#396—261no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—261no—
345#390C2×D1311yescharacteristic
346#389—131no—
347#388—261no—
348#386—261no—
349#386—261no—
350#384—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13#52511yescharacteristic
384C22×C13#54611yescharacteristic
385C22×C13#55011yescharacteristic
386C22×C13C22×D811yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C22×C13#57611yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13#52911yescharacteristic
394C4×C13#53811yescharacteristic
395C4×C13#55111yescharacteristic
396C4×C13#55311yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—41no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22×D1311yescharacteristic
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—41no—
416C2×D8—41no—
417C2×D8—41no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#127—22no—
423#127—22no—
424#126—524no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429C4×D4—524no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#107—262no—
458#107—521no—
459C4⋊C8—521no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—521no—
466#102—521no—
467#102—521no—
468C4×C8—521no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#246711yescharacteristic
478C2×C13#310011yescharacteristic
479C2×C13#311811yescharacteristic
480C2×C13#329411yescharacteristic
481C2×C13#330911yescharacteristic
482C2×C13#339111yescharacteristic
483C2×C13#340111yescharacteristic
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4#612912yes—
510C2×D4#612912yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529D8—44no—
530D8—44no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8#612912yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—134no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C42—522no—
578C13#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4—1044no—
649C2×C4D8×D1312yes—
650C2×C4C2×#612911yescharacteristic
651C2×C4C2×#612911yescharacteristic
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4#8825111yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—521no—
659C8—521no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#1171929111yescharacteristic
682C22#1171931711yescharacteristic
683C22#1171942311yescharacteristic
684C22C2×D8×D1311yescharacteristic
685C22#1171946211yescharacteristic
686C22#1171947811yescharacteristic
687C22#1171948011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—262no—
692C4—262no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171929211yescharacteristic
700C4#1171929811yescharacteristic
701C4#1171930511yescharacteristic
702C4#1171930611yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#1311888211yescharacteristic
707C2#1312483111yescharacteristic
708C2#1312501311yescharacteristic
709C2#1312665211yescharacteristic
710C2#1312684911yescharacteristic
711C2#1312780911yescharacteristic
712C2#1312789711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2011C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2011D13
hypocenterC13#27062
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119420C2semidirect
2. #13117901C2semidirect
3. #13116362C2semidirect
4. #13116144C2semidirect
5. #13116067C2semidirect
6. #13115703C2semidirect
7. #13115459C2semidirect
8. #13115453C2semidirect
9. #13115408C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115186C2semidirect
12. #13115186C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
206. C4⋊Dic13D8semidirect
578. C13#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194202
#131179012
#131163622
#131161442
#131160672
#131157032
#131154592
#131154532
#131154082
#131153922
#131151862
#131148342
#102×Dic132
C13×#20112
#2706213