Finite Group Databasebeta

← #15936054

Subgroups — #15936054

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115909C211yesmaximal, characteristic
7#13115702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88152—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718649—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718335—21no—
48#11718331—21no—
49#11718326—21no—
50#11718326—21no—
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104—41no—
101C2×D104—41no—
102C2×D104—41no—
103#88152—44no—
104#88147—44no—
105#88128—22no—
106#88128—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—41no—
110C4×D52—41no—
111C13×C4⋊C8—41no—
112C4×C8×C13—41no—
113C13×#95D411yescharacteristic
114C13×#95D411yescharacteristic
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88061—41no—
124#88061—41no—
125#88061—41no—
126#88058—22no—
127#88058—41no—
128#27062—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52#4112yes—
167C2×D52#4112yes—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13#4112yes—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4D814yescomplemented
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13—81no—
217C4⋊Dic13#4112yes—
218#6101—42no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—42no—
221D104—44no—
222D104—44no—
223#2512—131no—
224#2366—131no—
225#2093—131no—
226#2054—131no—
227#2041—131no—
228#2011—131no—
229#1970—131no—
230#1925—131no—
231#1925—131no—
232#1918—131no—
233#1916D1311yescharacteristic, complemented
234#1879—131no—
235#1879—131no—
236#1802—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13C2×D812yes—
276C2×C4×C13C2×D812yes—
277C2×C4×C13C2×D812yes—
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—48no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—84no—
313C4×D13—84no—
314C4×D13—84no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319C22×D8—131no—
320C22×D8—131no—
321C2×#127—131no—
322C2×#126—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—261no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
338#397—261no—
339#396—261no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—261no—
346#389—131no—
347#388—261no—
348#386—261no—
349#386—261no—
350#384—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336C2×D1311yescharacteristic
359#336C2×D1311yescharacteristic
360#336C2×D1311yescharacteristic
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13#54611yescharacteristic
364C22×C13#55011yescharacteristic
365C22×C13C22×D811yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57611yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13#52911yescharacteristic
397C4×C13#53811yescharacteristic
398C4×C13#55111yescharacteristic
399C4×C13#55311yescharacteristic
400Dic13—42no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—521no—
416C2×D8—521no—
417C2×D8—521no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#127—262no—
423#127—262no—
424#126—524no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—521no—
428C4×D4—521no—
429C4×D4—524no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
439C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#107—262no—
458#107—521no—
459C4⋊C8—41no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—521no—
465#102—521no—
466#102—521no—
467#102—521no—
468C4×C8—41no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95D5211yescharacteristic
473#95D5211yescharacteristic
474C2×C13#246711yescharacteristic
475C2×C13#310011yescharacteristic
476C2×C13#311811yescharacteristic
477C2×C13#329411yescharacteristic
478C2×C13#330911yescharacteristic
479C2×C13#339111yescharacteristic
480C2×C13#340111yescharacteristic
481D13—82no—
482D13—82no—
483D13—161no—
484C24—261no—
485C24—261no—
486C24—261no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1041no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529D8—524no—
530D8—524no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8#613112yes—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4D10414yescomplemented
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—1041no—
567C22⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—522no—
577C42—522no—
578C13#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C22×D5211yescharacteristic
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—262no—
605D4—528no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—1044no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4C2×D10412yes—
648C2×C4C2×D10412yes—
649C2×C4C2×D10412yes—
650C2×C4#8825111yescharacteristic
651C2×C4C2×#613111yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#41×D1311yescharacteristic
655C2×C4#8825611yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171922911yescharacteristic
682C22#1171925911yescharacteristic
683C22#1171928211yescharacteristic
684C22C22×D10411yescharacteristic
685C22#1171945311yescharacteristic
686C22#1171945611yescharacteristic
687C22#1171945711yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—522no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171934211yescharacteristic
700C4#1171936211yescharacteristic
701C4#1171939611yescharacteristic
702C4#1171941411yescharacteristic
703C2—1042no—
704C2—1042no—
705C2—2081no—
706C2#1311888511yescharacteristic
707C2#1312483711yescharacteristic
708C2#1312502211yescharacteristic
709C2#1312665011yescharacteristic
710C2#1312684411yescharacteristic
711C2#1312781111yescharacteristic
712C2#1312790411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115909C2
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#27062
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119422C2semidirect
2. #13117900C2semidirect
3. #13116363C2semidirect
4. #13116147C2semidirect
5. #13116071C2semidirect
7. #13115702C2semidirect
8. #13115457C2semidirect
9. #13115457C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
11. #13115183C2semidirect
12. #13115183C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
187. C13×C4⋊C4D8semidirect
233. #1916D13semidirect
557. C4⋊C4D104semidirect
578. C13#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194222
#131179002
#131163632
#131161472
#131160712
#131159092
#131157022
#131154572
#131154082
#131151832
#131148372
C4×#880612
C13×#19162
#2706213