Finite Group Databasebeta

← #15936063

Subgroups — #15936063

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115908C211yesmaximal, characteristic
7#13115699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13—21no—
20C22×D104C2211yescharacteristic
21C2×#88152—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718874—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718655—21no—
34#11718654—21no—
35#11718651—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718618—21no—
47#11718617—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88194—22no—
80#88194—22no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—22no—
83C2×#6104—41no—
84C4×C22⋊D13—44no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×D104—22no—
106C2×D104—41no—
107C2×D104—41no—
108#88152—44no—
109#88147—22no—
110#88147—41no—
111C13×C4⋊C8—41no—
112C13×#102—41no—
113C13×#102—41no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122C8×Dic13—41no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—41no—
126#88047—22no—
127#88047—41no—
128#27062—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C2×C22⋊D13—81no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52#4112yes—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4—81no—
187C13×C4⋊C4#4112yes—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—81no—
193#6104—44no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208#6101—41no—
209#6101D814yescomplemented
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055#4112yes—
222D104—44no—
223#2512—131no—
224#2366—131no—
225#2093—131no—
226#2054—131no—
227#2041—131no—
228#2011—131no—
229#1970—131no—
230#1925—131no—
231#1925—131no—
232#1918—131no—
233#1916—131no—
234#1879—131no—
235#1879—131no—
236#1802D1311yescharacteristic, complemented
237C4×#102—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—84no—
279C2×C4×C13C2×D812yes—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13C2×D812yes—
305C2×Dic13C2×D812yes—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314C4×D13—84no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—41no—
319C22×D8—131no—
320C22×D8—131no—
321C2×#127—131no—
322C2×#126—261no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—261no—
325C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×C8—131no—
338#397—261no—
339#396—261no—
340#390—131no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—131no—
345#390—261no—
346#389—131no—
347#388—261no—
348#386—261no—
349#386—261no—
350#384C2×D1311yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13#52511yescharacteristic
370C22×C13#54611yescharacteristic
371C22×C13#55011yescharacteristic
372C22×C13C22×D811yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57611yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#53811yescharacteristic
397C4×C13#55111yescharacteristic
398C4×C13#55311yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—22no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—261no—
412C2×D8—262no—
413C2×D8—262no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—521no—
416C2×D8—521no—
417C2×D8—521no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422#127—262no—
423#127—262no—
424#126—524no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—521no—
429C4×D4—524no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#107—262no—
458#107—521no—
459C4⋊C8—41no—
460#102—41no—
461#102—41no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—521no—
467#102—521no—
468C4×C8—521no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13#246711yescharacteristic
476C2×C13#310011yescharacteristic
477C2×C13#311811yescharacteristic
478C2×C13#329411yescharacteristic
479C2×C13#330911yescharacteristic
480C2×C13#339111yescharacteristic
481C2×C13#340111yescharacteristic
482D13—82no—
483D13—161no—
484C24—21no—
485C24—261no—
486C24—261no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—1041no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4#613112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529D8—524no—
530D8—524no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—132no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—134no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4#612712yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—1041no—
567C22⋊C4—1041no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C42—522no—
578C13#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—262no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—262no—
606D4—262no—
607D4—528no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—1044no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—1044no—
649C2×C4D8×D1312yes—
650C2×C4C2×#612711yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C2×C4#8825111yescharacteristic
653C2×C4C2×#613111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1311yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—262no—
659C8—521no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171919511yescharacteristic
682C22#1171930411yescharacteristic
683C22#1171933211yescharacteristic
684C22C2×D8×D1311yescharacteristic
685C22#1171946711yescharacteristic
686C22#1171947911yescharacteristic
687C22#1171948211yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171921911yescharacteristic
700C4#1171923311yescharacteristic
701C4#1171931811yescharacteristic
702C4#1171934211yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—1042no—
705C2—2081no—
706C2#1311889411yescharacteristic
707C2#1312483811yescharacteristic
708C2#1312502511yescharacteristic
709C2#1312664511yescharacteristic
710C2#1312684311yescharacteristic
711C2#1312780711yescharacteristic
712C2#1312790911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115908C2
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#27062
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119418C2semidirect
2. #13117898C2semidirect
3. #13116365C2semidirect
4. #13116147C2semidirect
5. #13116069C2semidirect
7. #13115699C2semidirect
8. #13115459C2semidirect
9. #13115454C2semidirect
10. #13115410C2semidirect
11. #13115390C2semidirect
12. #13115185C2semidirect
13. #13115184C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1802C2semidirect
209. #6101D8semidirect
236. #1802D13semidirect
578. C13#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194182
#131178982
#131163652
#131161472
#131160692
#131159082
#131156992
#131154592
#131154542
#131154102
#131153902
#131151852
#131151842
#131146502
C13×#18022
#2706213