Finite Group Databasebeta

← #15936066

Subgroups — #15936066

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117901C211yesmaximal, characteristic
3#13116359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116067C211yesmaximal, characteristic
6#13115692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882—21no—
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718881—21no—
33#11718881—21no—
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C13⋊#401—21no—
48#11718320—21no—
49#11718316—21no—
50#11718312—21no—
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#127—22no—
75C13×#127—22no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87D4×Dic13—41no—
88D4×Dic13—44no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C13×#102—22no—
103C13×#102—41no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106#88075—22no—
107#88075—41no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88072—41no—
111#88072—41no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88057—22no—
124#88054—41no—
125C8×Dic13—41no—
126#88047—41no—
127#27063—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—44no—
174C13×SD16—44no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13#4112yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—81no—
190C22⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#2514—131no—
215#2366—131no—
216#2092—131no—
217#2055—131no—
218#2041—131no—
219#2014D1311yescharacteristic
220#1968—131no—
221#1928—131no—
222#1925—131no—
223#1919—131no—
224#1916—131no—
225#1877—131no—
226#1877—131no—
227#1804—131no—
228C4×#102—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—48no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—84no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#13512yes—
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13—84no—
301C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—41no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
308C2×#127C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#107—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×C8—131no—
324#401—261no—
325#400—261no—
326#391—131no—
327#391—131no—
328#391C2×D1311yescharacteristic
329#390—131no—
330#390—131no—
331#390—261no—
332#389—131no—
333#387—261no—
334#386—261no—
335#386—261no—
336#383—261no—
337#382—131no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13#52511yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#55011yescharacteristic
366C22×C13C2×#13511yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C4×C13—22no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13#52911yescharacteristic
375C4×C13#53811yescharacteristic
376C4×C13#55111yescharacteristic
377C4×C13#55311yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C22×D4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—41no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403#127—22no—
404#127—22no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—521no—
408C4×D4—521no—
409C4×D4—524no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—521no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—521no—
432#103—262no—
433#103—521no—
434#102—22no—
435#102—41no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—521no—
439#102—521no—
440C4×C8—521no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—131no—
444#95—131no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13#246711yescharacteristic
457C2×C13#310511yescharacteristic
458C2×C13#312311yescharacteristic
459C2×C13#330411yescharacteristic
460C2×C13#331011yescharacteristic
461C2×C13#339411yescharacteristic
462C2×C13#339711yescharacteristic
463C24—21no—
464C24—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4#612912yes—
488C2×D4#612912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508SD16—44no—
509SD16—44no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8#612912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—1041no—
540C22⋊C4—1041no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—522no—
548C42—522no—
549C13#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4#8817012yes—
617C2×C4C2×#612911yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4C2×#612911yescharacteristic
620C2×C4#8825111yescharacteristic
621C2×C4#8825111yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1171929111yescharacteristic
642C22#1171931711yescharacteristic
643C22#1171942311yescharacteristic
644C22C2×#8817011yescharacteristic
645C22#1171946711yescharacteristic
646C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22#1171948011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—262no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171929211yescharacteristic
661C4#1171929811yescharacteristic
662C4#1171930511yescharacteristic
663C4#1171930611yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#1311888211yescharacteristic
667C2#1312488411yescharacteristic
668C2#1312508211yescharacteristic
669C2#1312677811yescharacteristic
670C2#1312686411yescharacteristic
671C2#1312783711yescharacteristic
672C2#1312785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2014C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2014D13
hypocenterC13#27063
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119442C2semidirect
3. #13116359C2semidirect
4. #13116149C2semidirect
6. #13115692C2semidirect
7. #13115474C2semidirect
8. #13115459C2semidirect
9. #13115415C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115172C2semidirect
12. #13115172C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
549. C13#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194422
#131179012
#131163592
#131161492
#131160672
#131156922
#131154742
#131154592
#131154152
#131153922
#131151722
#131148442
#102×Dic132
C13×#20142
#2706313