Finite Group Databasebeta

← #15936067

Subgroups — #15936067

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117900C211yesmaximal, characteristic
2#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116070C211yesmaximal, characteristic
5#13115923C211yesmaximal, characteristic
6#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6106C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#401—21no—
23C13×#400—21no—
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#387—21no—
29C13×#383—21no—
30C13×#382C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718649—21no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718326—21no—
50#11718326—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—41no—
80C2×#6106—41no—
81C2×#6106—41no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95#88147—44no—
96#88128—22no—
97#88128—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—41no—
101C4×D52—41no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88071—21no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88049—41no—
121#88049—41no—
122#88049—41no—
123#88048—22no—
124#88047—41no—
125C4⋊#1055—41no—
126C4×#1055—41no—
127#27063—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52#4112yes—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—42no—
189#6106—44no—
190#6106—44no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201C4×Dic13—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055#4112yes—
214#2514D1311yescharacteristic, complemented
215#2366—131no—
216#2092—131no—
217#2055—131no—
218#2041—131no—
219#2014—131no—
220#1968—131no—
221#1928—131no—
222#1925—131no—
223#1919—131no—
224#1916—131no—
225#1877—131no—
226#1877—131no—
227#1804—131no—
228C4×#102—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#13512yes—
277C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—48no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—84no—
300C4×D13—84no—
301C4×D13—84no—
302#1055—22no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305#1055—41no—
306C22×SD16—131no—
307C22×SD16—131no—
308C2×#127—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#107—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×C4×C8—131no—
324#401—21no—
325#400—21no—
326#391C2×D1311yescharacteristic
327#391C2×D1311yescharacteristic
328#391C2×D1311yescharacteristic
329#390—131no—
330#390—131no—
331#390—261no—
332#389C2×D1311yescharacteristic
333#387—21no—
334#386—261no—
335#386—261no—
336#383—21no—
337#382C2×D1311yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13#55011yescharacteristic
352C22×C13C2×#13511yescharacteristic
353C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#52911yescharacteristic
381C4×C13#53811yescharacteristic
382C4×C13#55111yescharacteristic
383C4×C13#55311yescharacteristic
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
387C22×D4—131no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—521no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—521no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403#127—262no—
404#127—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—521no—
408C4×D4—521no—
409C4×D4—524no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—521no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—521no—
432#103—262no—
433#103—521no—
434#102—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—521no—
438#102—521no—
439#102—521no—
440C4×C8—521no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—261no—
452#95C22⋊D1311yescharacteristic
453#95C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C13#246711yescharacteristic
455C2×C13#310511yescharacteristic
456C2×C13#312311yescharacteristic
457C2×C13#330411yescharacteristic
458C2×C13#331011yescharacteristic
459C2×C13#339411yescharacteristic
460C2×C13#339711yescharacteristic
461D13—82no—
462D13—82no—
463C24—261no—
464C24—261no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—1041no—
540C22⋊C4—1041no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—522no—
549C13#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—528no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1044no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4#8820312yes—
616C2×C4#8820412yes—
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#8825611yescharacteristic
622C2×C4#8825611yescharacteristic
623C8—262no—
624C8—521no—
625C8—521no—
626C8—521no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22C2×#8820311yescharacteristic
642C22C2×#8820411yescharacteristic
643C22#1171953311yescharacteristic
644C22#1171953411yescharacteristic
645C22#1171953911yescharacteristic
646C22#1171954211yescharacteristic
647C22#1171954211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—522no—
659C4—1041no—
660C4#1171940911yescharacteristic
661C4#1171941011yescharacteristic
662C4#1171941111yescharacteristic
663C4#1171941411yescharacteristic
664C2—1042no—
665C2—1042no—
666C2#1311888311yescharacteristic
667C2#1312487911yescharacteristic
668C2#1312508311yescharacteristic
669C2#1312676911yescharacteristic
670C2#1312685111yescharacteristic
671C2#1312783211yescharacteristic
672C2#1312785611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2514C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2514D13
hypocenterC13#27063
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116360C2semidirect
3. #13116151C2semidirect
6. #13115693C2semidirect
7. #13115474C2semidirect
8. #13115456C2semidirect
9. #13115411C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115173C2semidirect
12. #13115173C2semidirect
13. #13114843C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#2514C2semidirect
214. #2514D13semidirect
549. C13#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179002
#131163602
#131161512
#131160702
#131159232
#131156932
#131154742
#131154562
#131154112
#131153952
#131151732
#131148432
C4×#880492
C13×#25142
#2706313