Finite Group Databasebeta

← #15936078

Subgroups — #15936078

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117898C211yesmaximal, characteristic
3#13116360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C211yesmaximal, characteristic
6#13115925C211yesmaximal, characteristic
7#13115691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13—21no—
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718874—21no—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718618—21no—
43#11718617—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C13⋊#401—21no—
48#11718321—21no—
49#11718315—21no—
50#11718312—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—41no—
82C4×C22⋊D13—44no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—41no—
99C2×#6095—41no—
100#88147—22no—
101#88147—41no—
102C13×C4⋊C8—41no—
103C13×#102—41no—
104C13×#102—41no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107#88072—22no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88056—41no—
121C8×Dic13—41no—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88049—41no—
125#88048—22no—
126#88047—41no—
127#27063—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—81no—
150C2×C22⋊D13—81no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—81no—
190#6105—44no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055#4112yes—
213#6095—44no—
214#2514—131no—
215#2366—131no—
216#2092—131no—
217#2055—131no—
218#2041—131no—
219#2014—131no—
220#1968—131no—
221#1928—131no—
222#1925—131no—
223#1919—131no—
224#1916—131no—
225#1877—131no—
226#1877—131no—
227#1804D1311yescharacteristic, complemented
228C4×#102—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—84no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13#13512yes—
292C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297C4×D13—84no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306C22×SD16—131no—
307C22×SD16—131no—
308C2×#127—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
312C2×#107—131no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×C8—131no—
324#401—261no—
325#400—261no—
326#391—131no—
327#391—131no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#390—131no—
331#390—261no—
332#389—131no—
333#387—261no—
334#386—261no—
335#386—261no—
336#383—261no—
337#382C2×D1311yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13#52511yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13#55011yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13#52911yescharacteristic
376C4×C13#53811yescharacteristic
377C4×C13#55111yescharacteristic
378C4×C13#55311yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4C22×D1311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—261no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—521no—
397C2×SD16—521no—
398C2×SD16—521no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403#127—262no—
404#127—262no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—521no—
409C4×D4—524no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—521no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—41no—
432#103—262no—
433#103—521no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#102—521no—
440C4×C8—521no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—131no—
444#95—131no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#246711yescharacteristic
456C2×C13#310511yescharacteristic
457C2×C13#312311yescharacteristic
458C2×C13#330411yescharacteristic
459C2×C13#331011yescharacteristic
460C2×C13#339411yescharacteristic
461C2×C13#339711yescharacteristic
462D13—82no—
463C24—21no—
464C24—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4#613112yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—132no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4#612712yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—1041no—
540C22⋊C4—1041no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—522no—
548C42—522no—
549C13#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575D4—528no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1044no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4C2×#612711yescharacteristic
618C2×C4#8825111yescharacteristic
619C2×C4#8825111yescharacteristic
620C2×C4C2×#613111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—262no—
626C8—521no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22#1171919511yescharacteristic
642C22#1171930411yescharacteristic
643C22#1171933211yescharacteristic
644C22D13×#13511yescharacteristic
645C22#1171947511yescharacteristic
646C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22#1171948011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—262no—
654C4—262no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171921911yescharacteristic
661C4#1171923311yescharacteristic
662C4#1171931811yescharacteristic
663C4#1171934211yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—1042no—
666C2#1311889411yescharacteristic
667C2#1312488811yescharacteristic
668C2#1312509011yescharacteristic
669C2#1312677111yescharacteristic
670C2#1312685811yescharacteristic
671C2#1312783511yescharacteristic
672C2#1312785911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#27063
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119440C2semidirect
3. #13116360C2semidirect
4. #13116154C2semidirect
7. #13115691C2semidirect
8. #13115475C2semidirect
9. #13115459C2semidirect
10. #13115417C2semidirect
11. #13115390C2semidirect
12. #13115171C2semidirect
13. #13115170C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1804C2semidirect
227. #1804D13semidirect
549. C13#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194402
#131178982
#131163602
#131161542
#131160692
#131159252
#131156912
#131154752
#131154592
#131154172
#131153902
#131151712
#131151702
#131146502
C13×#18042
#2706313