Finite Group Databasebeta

← #15936081

Subgroups — #15936081

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117901C211yesmaximal, characteristic
3#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116067C211yesmaximal, characteristic
6#13115692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882—21no—
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718881—21no—
33#11718881—21no—
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718321—21no—
48#11718319—21no—
49#11718314—21no—
50#11718313—21no—
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×SD16—41no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#127—22no—
75C13×#127—22no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87D4×Dic13—41no—
88D4×Dic13—44no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C13×#102—22no—
105C13×#102—41no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88075—22no—
109#88075—41no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88072—41no—
113#88072—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88057—22no—
124#88054—41no—
125C8×Dic13—41no—
126#88048—41no—
127#27064—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13#4112yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—44no—
174C13×SD16—44no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13#4112yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—81no—
190C22⋊Dic13—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13SD1614yescomplemented
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203#6101—81no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216#2511—131no—
217#2366—131no—
218#2094—131no—
219#2055—131no—
220#2041—131no—
221#2014D1311yescharacteristic
222#1968—131no—
223#1927—131no—
224#1926—131no—
225#1920—131no—
226#1916—131no—
227#1877—131no—
228#1877—131no—
229#1802—131no—
230C4×#102—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—48no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—84no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×SD1612yes—
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—84no—
301C2×Dic13—84no—
302C2×Dic13C2×SD1612yes—
303C2×Dic13C2×SD1612yes—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
309C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#106—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×C8—131no—
326#400—261no—
327#400—261no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391C2×D1311yescharacteristic
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—261no—
334#389—131no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339#384—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13#52511yescharacteristic
366C22×C13#54611yescharacteristic
367C22×C13#55011yescharacteristic
368C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
369C22×C13#57511yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#53811yescharacteristic
378C4×C13#55111yescharacteristic
379C4×C13#55311yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—41no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405#127—22no—
406#127—22no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—521no—
410C4×D4—521no—
411C4×D4—524no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#106—262no—
434#106—521no—
435C4⋊C8—521no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—521no—
443#102—521no—
444C4×C8—521no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#246711yescharacteristic
459C2×C13#310111yescharacteristic
460C2×C13#311811yescharacteristic
461C2×C13#329511yescharacteristic
462C2×C13#331711yescharacteristic
463C2×C13#339211yescharacteristic
464C2×C13#340311yescharacteristic
465C24—21no—
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4#612912yes—
490C2×D4#612912yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8#612912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—134no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—522no—
552C42—1041no—
553C13#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1044no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4SD16×D1312yes—
621C2×C4C2×#612911yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1171929111yescharacteristic
646C22#1171931711yescharacteristic
647C22#1171942311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
649C22#1171946711yescharacteristic
650C22#1171947811yescharacteristic
651C22#1171947911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171929211yescharacteristic
665C4#1171929811yescharacteristic
666C4#1171930511yescharacteristic
667C4#1171930611yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#1311888211yescharacteristic
671C2#1312483911yescharacteristic
672C2#1312502111yescharacteristic
673C2#1312666311yescharacteristic
674C2#1312696911yescharacteristic
675C2#1312781411yescharacteristic
676C2#1312792111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2014C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2014D13
hypocenterC13#27064
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119409C2semidirect
3. #13116367C2semidirect
4. #13116149C2semidirect
6. #13115692C2semidirect
7. #13115467C2semidirect
8. #13115466C2semidirect
9. #13115422C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115172C2semidirect
12. #13115172C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
199. C4⋊Dic13SD16semidirect
553. C13#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194092
#131179012
#131163672
#131161492
#131160672
#131156922
#131154672
#131154662
#131154222
#131153922
#131151722
#131148342
#102×Dic132
C13×#20142
#2706413