Finite Group Databasebeta

← #15936082

Subgroups — #15936082

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117900C211yesmaximal, characteristic
2#13116370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116070C211yesmaximal, characteristic
5#13115923C211yesmaximal, characteristic
6#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6106C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#400—21no—
23C13×#400—21no—
24C13×#391C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#387—21no—
29C13×#387—21no—
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718649—21no—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718326—21no—
50#11718326—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—41no—
82C2×#6106—41no—
83C2×#6106—41no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88147—44no—
98#88128—22no—
99#88128—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—41no—
103C4×D52—41no—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88071—21no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88049—41no—
121#88049—41no—
122#88049—41no—
123#88048—22no—
124#88048—41no—
125C4⋊#1055—41no—
126C4×#1055—41no—
127#27064—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52#4112yes—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4SD1614yescomplemented
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—81no—
191#6106—44no—
192#6106—44no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203C4×Dic13—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055#4112yes—
216#2511D1311yescharacteristic, complemented
217#2366—131no—
218#2094—131no—
219#2055—131no—
220#2041—131no—
221#2014—131no—
222#1968—131no—
223#1927—131no—
224#1926—131no—
225#1920—131no—
226#1916—131no—
227#1877—131no—
228#1877—131no—
229#1802—131no—
230C4×#102—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C2×SD1612yes—
278C2×C4×C13C2×SD1612yes—
279C2×C4×C13C2×SD1612yes—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—48no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—84no—
302C4×D13—84no—
303C4×D13—84no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C22×SD16—131no—
309C22×SD16—131no—
310C2×#127—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#106—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326#400—21no—
327#400—21no—
328#391C2×D1311yescharacteristic
329#391C2×D1311yescharacteristic
330#391C2×D1311yescharacteristic
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—261no—
334#389C2×D1311yescharacteristic
335#387—21no—
336#387—21no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339#384C2×D1311yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#55011yescharacteristic
354C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C22×C13#57611yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13#52911yescharacteristic
383C4×C13#53811yescharacteristic
384C4×C13#55111yescharacteristic
385C4×C13#55311yescharacteristic
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—521no—
399C2×SD16—521no—
400C2×SD16—521no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405#127—262no—
406#127—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—521no—
410C4×D4—521no—
411C4×D4—524no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#106—262no—
434#106—521no—
435C4⋊C8—521no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442#102—521no—
443#102—521no—
444C4×C8—521no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—261no—
454#95C22⋊D1311yescharacteristic
455#95C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C13#246711yescharacteristic
457C2×C13#310111yescharacteristic
458C2×C13#311811yescharacteristic
459C2×C13#329511yescharacteristic
460C2×C13#331711yescharacteristic
461C2×C13#339211yescharacteristic
462C2×C13#340311yescharacteristic
463D13—82no—
464D13—82no—
465C24—261no—
466C24—261no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4#610614yescomplemented
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—81no—
552C42—522no—
553C13#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—528no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1044no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4C2×#610612yes—
619C2×C4C2×#610612yes—
620C2×C4C2×#610612yes—
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C8—262no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22C22×#610611yescharacteristic
646C22#1171952711yescharacteristic
647C22#1171953311yescharacteristic
648C22#1171953411yescharacteristic
649C22#1171953911yescharacteristic
650C22#1171954011yescharacteristic
651C22#1171954211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4#1171940911yescharacteristic
665C4#1171941011yescharacteristic
666C4#1171941111yescharacteristic
667C4#1171941411yescharacteristic
668C2—1042no—
669C2—1042no—
670C2#1311888311yescharacteristic
671C2#1312484011yescharacteristic
672C2#1312501411yescharacteristic
673C2#1312665411yescharacteristic
674C2#1312695611yescharacteristic
675C2#1312781311yescharacteristic
676C2#1312792011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2511C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2511D13
hypocenterC13#27064
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116370C2semidirect
3. #13116151C2semidirect
6. #13115693C2semidirect
7. #13115467C2semidirect
8. #13115463C2semidirect
9. #13115418C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115173C2semidirect
12. #13115173C2semidirect
13. #13114833C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#2511C2semidirect
183. C13×C4⋊C4SD16semidirect
216. #2511D13semidirect
538. C4⋊C4#6106semidirect
553. C13#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179002
#131163702
#131161512
#131160702
#131159232
#131156932
#131154672
#131154632
#131154182
#131153952
#131151732
#131148332
C4×#880492
C13×#25112
#2706413