Finite Group Databasebeta

← #15936084

Subgroups — #15936084

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117900C211yesmaximal, characteristic
3#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic
6#13115926C211yesmaximal, characteristic
7#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35#11718649—21no—
36#11718647—21no—
37#11718642—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718596C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718326—21no—
48#11718326—21no—
49#11718321—21no—
50#11718315—21no—
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—41no—
95C2×#6095—41no—
96C2×#6095—41no—
97#88147—44no—
98#88128—22no—
99#88128—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—41no—
103C4×D52—41no—
104C13×C4⋊C8—41no—
105C4×C8×C13—41no—
106C13×#95D411yescharacteristic
107C13×#95D411yescharacteristic
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—41no—
121#88061—41no—
122#88061—41no—
123#88057—22no—
124#88057—41no—
125#88056—22no—
126#88056—41no—
127#27064—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—81no—
158C2×D52—81no—
159C2×D52#4112yes—
160C2×D52#4112yes—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13#4112yes—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4SD1614yescomplemented
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214#6095—44no—
215#6095—44no—
216#2511—131no—
217#2366—131no—
218#2094—131no—
219#2055—131no—
220#2041—131no—
221#2014—131no—
222#1968—131no—
223#1927—131no—
224#1926—131no—
225#1920—131no—
226#1916D1311yescharacteristic, complemented
227#1877—131no—
228#1877—131no—
229#1802—131no—
230C4×#102—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13C2×SD1612yes—
262C2×C4×C13C2×SD1612yes—
263C2×C4×C13C2×SD1612yes—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—48no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—84no—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C22×SD16—131no—
309C22×SD16—131no—
310C2×#127—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#106—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
326#400—261no—
327#400—261no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391—131no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—261no—
334#389—131no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339#384—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#336C2×D1311yescharacteristic
348#336C2×D1311yescharacteristic
349#336C2×D1311yescharacteristic
350#336C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#55011yescharacteristic
354C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C22×C13#57611yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13#52911yescharacteristic
379C4×C13#53811yescharacteristic
380C4×C13#55111yescharacteristic
381C4×C13#55311yescharacteristic
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—521no—
399C2×SD16—521no—
400C2×SD16—521no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405#127—262no—
406#127—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—521no—
410C4×D4—521no—
411C4×D4—524no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#106—262no—
434#106—521no—
435C4⋊C8—41no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442#102—521no—
443#102—521no—
444C4×C8—41no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95D5211yescharacteristic
455#95D5211yescharacteristic
456C2×C13#246711yescharacteristic
457C2×C13#310111yescharacteristic
458C2×C13#311811yescharacteristic
459C2×C13#329511yescharacteristic
460C2×C13#331711yescharacteristic
461C2×C13#339211yescharacteristic
462C2×C13#340311yescharacteristic
463D13—82no—
464D13—82no—
465C24—261no—
466C24—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8#613112yes—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—1041no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4#609514yescomplemented
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—522no—
552C42—1041no—
553C13#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23C22×D5211yescharacteristic
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—528no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1044no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4C2×#609512yes—
619C2×C4C2×#609512yes—
620C2×C4C2×#609512yes—
621C2×C4#8825111yescharacteristic
622C2×C4C2×#613111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22#1171922911yescharacteristic
646C22#1171925911yescharacteristic
647C22#1171928211yescharacteristic
648C22C22×#609511yescharacteristic
649C22#1171945311yescharacteristic
650C22#1171945611yescharacteristic
651C22#1171945711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—522no—
659C4—1041no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171934211yescharacteristic
665C4#1171936211yescharacteristic
666C4#1171939611yescharacteristic
667C4#1171941411yescharacteristic
668C2—1042no—
669C2—1042no—
670C2#1311888511yescharacteristic
671C2#1312484511yescharacteristic
672C2#1312502211yescharacteristic
673C2#1312666111yescharacteristic
674C2#1312696411yescharacteristic
675C2#1312781811yescharacteristic
676C2#1312792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#27064
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119411C2semidirect
3. #13116368C2semidirect
4. #13116154C2semidirect
7. #13115690C2semidirect
8. #13115471C2semidirect
9. #13115464C2semidirect
10. #13115422C2semidirect
11. #13115169C2semidirect
12. #13115169C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
186. C13×C4⋊C4SD16semidirect
226. #1916D13semidirect
538. C4⋊C4#6095semidirect
553. C13#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194112
#131179002
#131163682
#131161542
#131160712
#131159262
#131156902
#131154712
#131154642
#131154222
#131151692
#131148372
C4×#880612
C13×#19162
#2706413