Finite Group Databasebeta

← #15936088

Subgroups — #15936088

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117898C211yesmaximal, characteristic
3#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C211yesmaximal, characteristic
6#13115922C211yesmaximal, characteristic
7#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718874—21no—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718618—21no—
42#11718617—21no—
43#11718600C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×#6101C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718320—21no—
48#11718319—21no—
49#11718316—21no—
50#11718313—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—41no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—41no—
82#88194—22no—
83#88194—22no—
84C4×C22⋊D13—44no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88147—22no—
103#88147—41no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—41no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88075—41no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122#88057—41no—
123#88054—41no—
124#88049—41no—
125#88048—22no—
126C4×#1055—41no—
127#27064—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52#4112yes—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C13×SD16—44no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—81no—
189#6106—44no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—81no—
200#6101—41no—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203#6101SD1614yescomplemented
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055#4112yes—
216#2511—131no—
217#2366—131no—
218#2094—131no—
219#2055—131no—
220#2041—131no—
221#2014—131no—
222#1968—131no—
223#1927—131no—
224#1926—131no—
225#1920—131no—
226#1916—131no—
227#1877—131no—
228#1877D1311yescharacteristic, complemented
229#1802—131no—
230C4×#102—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—84no—
269C2×C4×C13C2×SD1612yes—
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D13—48no—
277C22⋊D13—84no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13C2×SD1612yes—
298C2×Dic13C2×SD1612yes—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303C4×D13—84no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—22no—
307#1055—41no—
308C22×SD16—131no—
309C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C2×#127—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—261no—
313C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
314C2×#106—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×C8—131no—
326#400—261no—
327#400—261no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391C2×D1311yescharacteristic
331#390—131no—
332#390—131no—
333#390—261no—
334#389—131no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339#384—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13#52511yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#55011yescharacteristic
361C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#53811yescharacteristic
379C4×C13#55111yescharacteristic
380C4×C13#55311yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—521no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405#127—262no—
406#127—262no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—521no—
411C4×D4—524no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#106—262no—
434#106—521no—
435C4⋊C8—521no—
436#103—22no—
437#103—521no—
438#102—41no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—521no—
443#102—521no—
444C4×C8—521no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#246711yescharacteristic
458C2×C13#310111yescharacteristic
459C2×C13#311811yescharacteristic
460C2×C13#329511yescharacteristic
461C2×C13#331711yescharacteristic
462C2×C13#339211yescharacteristic
463C2×C13#340311yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—21no—
466C24—261no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4#612712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—44no—
511SD16—524no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—134no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—1041no—
537C4⋊C4—1041no—
538C4⋊C4#612912yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—522no—
552C42—1041no—
553C13#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—262no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—262no—
578D4—262no—
579D4—528no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1044no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4SD16×D1312yes—
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—262no—
630C8—521no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22#1171925211yescharacteristic
646C22#1171929611yescharacteristic
647C22#1171930411yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
649C22#1171947311yescharacteristic
650C22#1171947911yescharacteristic
651C22#1171948311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171919911yescharacteristic
665C4#1171924311yescharacteristic
666C4#1171931911yescharacteristic
667C4#1171936411yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—1042no—
670C2#1311888911yescharacteristic
671C2#1312484211yescharacteristic
672C2#1312502411yescharacteristic
673C2#1312665311yescharacteristic
674C2#1312696611yescharacteristic
675C2#1312781211yescharacteristic
676C2#1312792411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#27064
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119412C2semidirect
3. #13116367C2semidirect
4. #13116149C2semidirect
7. #13115693C2semidirect
8. #13115472C2semidirect
9. #13115464C2semidirect
10. #13115424C2semidirect
11. #13115391C2semidirect
12. #13115167C2semidirect
13. #13114835C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
15. C13×#1877C2semidirect
203. #6101SD16semidirect
228. #1877D13semidirect
553. C13#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194122
#131178982
#131163672
#131161492
#131160692
#131159222
#131156932
#131154722
#131154642
#131154242
#131153912
#131151672
#131148352
C4×#880722
C13×#18772
#2706413