Finite Group Databasebeta

← #15936089

Subgroups — #15936089

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117897C211yesmaximal, characteristic
3#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116069C211yesmaximal, characteristic
5#13115925C211yesmaximal, characteristic
6#13115688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718647—21no—
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718643—21no—
36#11718642—21no—
37#11718639—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718619—21no—
46#11718618—21no—
47#11718617—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—41no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6105—41no—
83C2×#6105—41no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—41no—
101#88135—44no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—41no—
104C13×#106—22no—
105C13×#106—41no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—41no—
108#88072—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88056—22no—
122C8×Dic13—41no—
123#88050—41no—
124#88049—41no—
125#88049—41no—
126C4⋊#1055—41no—
127#27064—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—81no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52#4112yes—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13#4112yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4—81no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6105—44no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—41no—
202#6101SD1614yescomplemented
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—81no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#6095—44no—
216#2511—131no—
217#2366—131no—
218#2094D1311yescharacteristic, complemented
219#2055—131no—
220#2041—131no—
221#2014—131no—
222#1968—131no—
223#1927—131no—
224#1926—131no—
225#1920—131no—
226#1916—131no—
227#1877—131no—
228#1877—131no—
229#1802—131no—
230C4×#102—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×SD1612yes—
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—48no—
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—84no—
293C2×Dic13C2×SD1612yes—
294C2×Dic13C2×SD1612yes—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C22×SD16—131no—
309C22×SD16—131no—
310C2×#127—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C2×#106C2×D1311yescharacteristic
315C2×#106C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102C2×D1311yescharacteristic
324C2×#102C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×C8—131no—
326#400—261no—
327#400—261no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391—131no—
331#390—131no—
332#390—261no—
333#390C2×D1311yescharacteristic
334#389—131no—
335#387—261no—
336#387—261no—
337#386—261no—
338#386—261no—
339#384C2×D1311yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C4⋊C4—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13#52511yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#55011yescharacteristic
361C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#53811yescharacteristic
379C4×C13#55111yescharacteristic
380C4×C13#55311yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—521no—
399C2×SD16—521no—
400C2×SD16—521no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405#127—262no—
406#127—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—521no—
410C4×D4—521no—
411C4×D4—524no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42C22×D1311yescharacteristic
433#106—22no—
434#106—41no—
435C4⋊C8—521no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#102—521no—
443#102—521no—
444C4×C8—521no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#246711yescharacteristic
458C2×C13#310111yescharacteristic
459C2×C13#311811yescharacteristic
460C2×C13#329511yescharacteristic
461C2×C13#331711yescharacteristic
462C2×C13#339211yescharacteristic
463C2×C13#340311yescharacteristic
464D13—82no—
465C24—21no—
466C24—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4#613112yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8#612912yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—134no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—1041no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—522no—
552C42—1041no—
553C13#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—262no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—262no—
578D4—262no—
579D4—528no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1044no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1044no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4SD16×D1312yes—
621C2×C4C2×#612911yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4C2×#613111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22#1171933211yescharacteristic
646C22#1171935911yescharacteristic
647C22#1171942311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
649C22#1171946711yescharacteristic
650C22#1171947811yescharacteristic
651C22#1171947911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171932911yescharacteristic
665C4#1171934911yescharacteristic
666C4#1171936311yescharacteristic
667C4#1171936611yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—1042no—
670C2#1311889011yescharacteristic
671C2#1312484611yescharacteristic
672C2#1312502511yescharacteristic
673C2#1312665811yescharacteristic
674C2#1312696511yescharacteristic
675C2#1312781411yescharacteristic
676C2#1312792111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2094C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#2094D13
hypocenterC13#27064
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119407C2semidirect
3. #13116153C2semidirect
6. #13115688C2semidirect
7. #13115469C2semidirect
8. #13115462C2semidirect
9. #13115423C2semidirect
10. #13115396C2semidirect
11. #13115169C2semidirect
12. #13115168C2semidirect
13. #13114833C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2094C2semidirect
202. #6101SD16semidirect
218. #2094D13semidirect
553. C13#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194072
#131178972
#131161532
#131160692
#131159252
#131156882
#131154692
#131154622
#131154232
#131153962
#131151692
#131151682
#131148332
#102×Dic132
C13×#20942
#2706413