Finite Group Databasebeta

← #15936095

Subgroups — #15936095

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115907C211yesmaximal, characteristic
6#13115701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13—21no—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C22×#6104C2211yescharacteristic
22C13×#390—21no—
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#386—21no—
26C13×#386—21no—
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35#11718654—21no—
36#11718651—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718336—21no—
50#11718330—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—41no—
71C4×D4×C13—41no—
72C4×D4×C13—44no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—41no—
91C2×#6104—41no—
92C2×#6104—41no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C13×#95—21no—
109C13×#95D411yescharacteristic
110C13×#95D411yescharacteristic
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—41no—
115#88072—41no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88049—22no—
122#88049—41no—
123#88048—41no—
124#88047—22no—
125C4⋊#1055—41no—
126C4×#1055—41no—
127#27065—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13—21no—
130C23×D13—21no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13—81no—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C2×D4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4#4112yes—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—42no—
192#6104—44no—
193#6104—44no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055#4112yes—
220#2513—131no—
221#2366D1311yescharacteristic, complemented
222#2092—131no—
223#2054—131no—
224#2041—131no—
225#2011—131no—
226#1970—131no—
227#1926—131no—
228#1926—131no—
229#1921—131no—
230#1916—131no—
231#1879—131no—
232#1879—131no—
233#1804—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—48no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—84no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—84no—
290C2×C4×C13—84no—
291C2×C4×C13#13512yes—
292C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×D8—131no—
317C22×D8—131no—
318C2×#127C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×D4—21no—
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322C2×#107—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#397—261no—
335#397—261no—
336#390—21no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#390—131no—
340#390C2×D1311yescharacteristic
341#390C2×D1311yescharacteristic
342#389—131no—
343#388—261no—
344#388—261no—
345#386—21no—
346#386—21no—
347#382—131no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
350C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#336—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13#52511yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13#55011yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—22no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#53811yescharacteristic
397C4×C13#55111yescharacteristic
398C4×C13#55311yescharacteristic
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—262no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—521no—
413C2×D8—521no—
414C2×D8—521no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419#127—22no—
420#127—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—44no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#106—521no—
453C4⋊C8—521no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—521no—
459#102—521no—
460#102—521no—
461#102—521no—
462C4×C8—521no—
463#95—21no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95C22⋊D1311yescharacteristic
469#95C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C13—82no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#246711yescharacteristic
473C2×C13#310511yescharacteristic
474C2×C13#312211yescharacteristic
475C2×C13#330511yescharacteristic
476C2×C13#331811yescharacteristic
477C2×C13#339611yescharacteristic
478C2×C13#339911yescharacteristic
479D13—161no—
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—261no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4#612712yes—
506C2×D4#612712yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—524no—
526D8—524no—
527C2×C8—132no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—1041no—
551C4⋊C4#612912yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—1041no—
572C13#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4#8818612yes—
643C2×C4#8820412yes—
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4C2×#612711yescharacteristic
646C2×C4C2×#612911yescharacteristic
647C2×C4#8825111yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C8—262no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22#1171949611yescharacteristic
676C22C2×#8818611yescharacteristic
677C22#1171951111yescharacteristic
678C22C2×#8820411yescharacteristic
679C22#1171953911yescharacteristic
680C22#1171954011yescharacteristic
681C22#1171954011yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171924311yescharacteristic
694C4#1171926111yescharacteristic
695C4#1171926511yescharacteristic
696C4#1171927011yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—2081no—
700C2#1311888111yescharacteristic
701C2#1312488311yescharacteristic
702C2#1312507911yescharacteristic
703C2#1312678611yescharacteristic
704C2#1312697711yescharacteristic
705C2#1312784411yescharacteristic
706C2#1312787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2366C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115907C2
hypercenter#2366D13
hypocenterC13#27065
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119433C2semidirect
2. #13116357C2semidirect
3. #13116146C2semidirect
4. #13116067C2semidirect
6. #13115701C2semidirect
7. #13115463C2semidirect
8. #13115460C2semidirect
9. #13115428C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115184C2semidirect
12. #13115184C2semidirect
13. #13114846C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
15. C13×#2366C2semidirect
221. #2366D13semidirect
572. C13#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194332
#131163572
#131161462
#131160672
#131159072
#131157012
#131154632
#131154602
#131154282
#131153952
#131151842
#131148462
C4×#880722
C13×#23662
#2706513