Finite Group Databasebeta

← #15936096

Subgroups — #15936096

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718882—21no—
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718881—21no—
31#11718881—21no—
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718614—21no—
45#11718613—21no—
46#11718612—21no—
47#11718605—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—41no—
70C2×C13×D8—41no—
71C2×C13×D8—41no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#127—22no—
75C13×#127—22no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—41no—
93D4×Dic13—41no—
94D4×Dic13—44no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C13×#102—22no—
109C13×#102—41no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—41no—
114#88072—41no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88058—22no—
124#88054—41no—
125C8×Dic13—41no—
126#88048—41no—
127#27065—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13—21no—
130C24×C13—21no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C2×D4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C13×D8—44no—
174C13×D8—44no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13#4112yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—81no—
193C22⋊Dic13—81no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196C22⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#2513—131no—
221#2366—131no—
222#2092—131no—
223#2054—131no—
224#2041—131no—
225#2011D1311yescharacteristic
226#1970—131no—
227#1926—131no—
228#1926—131no—
229#1921—131no—
230#1916—131no—
231#1879—131no—
232#1879—131no—
233#1804—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—48no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—84no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13#13512yes—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—84no—
310C2×Dic13—84no—
311C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×D8C2×D1311yescharacteristic
317C22×D8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#127C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322C2×#107—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8—131no—
334#397—261no—
335#397—261no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#390—131no—
340#390—261no—
341#390C2×D1311yescharacteristic
342#389—131no—
343#388—261no—
344#388—261no—
345#386—261no—
346#386—261no—
347#382—131no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#336—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13#52511yescharacteristic
381C22×C13#54611yescharacteristic
382C22×C13#55011yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C13#57611yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13#52911yescharacteristic
391C4×C13#53811yescharacteristic
392C4×C13#55111yescharacteristic
393C4×C13#55311yescharacteristic
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405C22×D4C22×D1311yescharacteristic
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—41no—
413C2×D8—41no—
414C2×D8—41no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#127—22no—
420#127—22no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—521no—
425C4×D4—524no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#106—521no—
453C4⋊C8—521no—
454#102—22no—
455#102—41no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—521no—
460#102—521no—
461#102—521no—
462C4×C8—521no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13—161no—
473C2×C13#246711yescharacteristic
474C2×C13#310511yescharacteristic
475C2×C13#312211yescharacteristic
476C2×C13#330511yescharacteristic
477C2×C13#331811yescharacteristic
478C2×C13#339611yescharacteristic
479C2×C13#339911yescharacteristic
480C24—21no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4#612912yes—
506C2×D4#612912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—44no—
526D8—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8#612912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—522no—
571C42—1041no—
572C13#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4#8816612yes—
644C2×C4C2×#612911yescharacteristic
645C2×C4C2×#612911yescharacteristic
646C2×C4C2×#612911yescharacteristic
647C2×C4#8825111yescharacteristic
648C2×C4#8825111yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1171929111yescharacteristic
676C22#1171931711yescharacteristic
677C22#1171942311yescharacteristic
678C22C2×#8816611yescharacteristic
679C22#1171946211yescharacteristic
680C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#1171947911yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—262no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171929211yescharacteristic
694C4#1171929811yescharacteristic
695C4#1171930511yescharacteristic
696C4#1171930611yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#1311888211yescharacteristic
701C2#1312487811yescharacteristic
702C2#1312507311yescharacteristic
703C2#1312678911yescharacteristic
704C2#1312698411yescharacteristic
705C2#1312785011yescharacteristic
706C2#1312787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2011C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2011D13
hypocenterC13#27065
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119431C2semidirect
2. #13117901C2semidirect
3. #13116355C2semidirect
4. #13116144C2semidirect
5. #13116067C2semidirect
6. #13115703C2semidirect
7. #13115466C2semidirect
8. #13115460C2semidirect
9. #13115429C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115186C2semidirect
12. #13115186C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
572. C13#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194312
#131179012
#131163552
#131161442
#131160672
#131157032
#131154662
#131154602
#131154292
#131153922
#131151862
#131148442
#102×Dic132
C13×#20112
#2706513