Finite Group Databasebeta

← #15936100

Subgroups — #15936100

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115906C211yesmaximal, characteristic
7#13115699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6104C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718614—21no—
43#11718613—21no—
44#11718612—21no—
45#11718605—21no—
46#11718600—21no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718326—21no—
50#11718326—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×#6104—22no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6104—22no—
82C2×#6104—41no—
83C2×#6104—41no—
84C2×#6104—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88147—41no—
104#88147—41no—
105#88128—22no—
106#88128—22no—
107C4×D52—44no—
108C13×#106—41no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—41no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—41no—
121#88061—41no—
122#88054—41no—
123C8×Dic13—41no—
124#88049—22no—
125#88049—41no—
126#88047—22no—
127#27065—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—21no—
130C23×D13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52#4112yes—
166C2×D52#4112yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—81no—
192C22⋊Dic13—81no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6104—44no—
195#6104—44no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055#4112yes—
220#2513—131no—
221#2366—131no—
222#2092—131no—
223#2054—131no—
224#2041—131no—
225#2011—131no—
226#1970—131no—
227#1926—131no—
228#1926D1311yescharacteristic, complemented
229#1921—131no—
230#1916—131no—
231#1879—131no—
232#1879—131no—
233#1804—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#13512yes—
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—48no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—84no—
310C4×D13—84no—
311C4×D13—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316C22×D8—131no—
317C22×D8—131no—
318C2×#127—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322C2×#107—131no—
323C2×#106C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#102C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8—131no—
334#397—261no—
335#397—261no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#390—131no—
340#390—261no—
341#390C2×D1311yescharacteristic
342#389—131no—
343#388—261no—
344#388—261no—
345#386—261no—
346#386—261no—
347#382—131no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349C4×C4⋊C4—131no—
350C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#336—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#54611yescharacteristic
368C22×C13#55011yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C22×C13#57611yescharacteristic
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13#52911yescharacteristic
393C4×C13#53811yescharacteristic
394C4×C13#55111yescharacteristic
395C4×C13#55311yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—262no—
411C2×D8—262no—
412C2×D8—521no—
413C2×D8—521no—
414C2×D8—521no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419#127—262no—
420#127—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—524no—
424C4×D4—521no—
425C4×D4—521no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451#107—262no—
452#106—41no—
453C4⋊C8—521no—
454#102—22no—
455#102—41no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—521no—
460#102—521no—
461#102—521no—
462C4×C8—521no—
463#95—21no—
464#95—131no—
465#95—131no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—161no—
471C2×C13#246711yescharacteristic
472C2×C13#310511yescharacteristic
473C2×C13#312211yescharacteristic
474C2×C13#330511yescharacteristic
475C2×C13#331811yescharacteristic
476C2×C13#339611yescharacteristic
477C2×C13#339911yescharacteristic
478D13—82no—
479D13—82no—
480C24—21no—
481C24—261no—
482C24—261no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—1041no—
506C2×D4—1041no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4—1041no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—524no—
526D8—524no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—132no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—1041no—
551C4⋊C4#612712yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—1041no—
572C13#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23C2×D4×D1311yescharacteristic
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—528no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—1044no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4#8817012yes—
644C2×C4C2×#612711yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—262no—
653C8—521no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22#1171925511yescharacteristic
676C22#1171930411yescharacteristic
677C22#1171936111yescharacteristic
678C22C2×#8817011yescharacteristic
679C22#1171947411yescharacteristic
680C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#1171947911yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—262no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171923311yescharacteristic
694C4#1171926311yescharacteristic
695C4#1171938311yescharacteristic
696C4#1171941011yescharacteristic
697C2—161no—
698C2—1042no—
699C2—1042no—
700C2#1311888611yescharacteristic
701C2#1312488011yescharacteristic
702C2#1312507511yescharacteristic
703C2#1312678811yescharacteristic
704C2#1312698211yescharacteristic
705C2#1312784711yescharacteristic
706C2#1312787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1926C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115906C2
hypercenter#1926D13
hypocenterC13#27065
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119431C2semidirect
2. #13117900C2semidirect
3. #13116358C2semidirect
4. #13116145C2semidirect
5. #13116071C2semidirect
7. #13115699C2semidirect
8. #13115462C2semidirect
9. #13115428C2semidirect
10. #13115394C2semidirect
11. #13115181C2semidirect
12. #13115181C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1926C2semidirect
228. #1926D13semidirect
572. C13#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194312
#131179002
#131163582
#131161452
#131160712
#131159062
#131156992
#131154622
#131154282
#131153942
#131151812
#131148452
#131146502
C13×#19262
#2706513