Finite Group Databasebeta

← #15936114

Subgroups — #15936114

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119422C211yesmaximal, characteristic
2#13117892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116154C211yesmaximal, characteristic
5#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115921C211yesmaximal, characteristic
7#13115690C211yesmaximal, characteristic
8#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic
10#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13115190C211yesmaximal, characteristic
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88152—21no—
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88057C2211yescharacteristic
28C2×#88057C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35#11718655—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718634—21no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718596C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718335—21no—
48#11718331—21no—
49#11718315—21no—
50#11718315—21no—
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—41no—
97C2×#6095—41no—
98C2×#6095—41no—
99#88152—44no—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—41no—
105C4×Dic26—41no—
106C13×C4⋊C8—41no—
107C4×C8×C13—41no—
108C13×#95D411yescharacteristic
109C13×#95D411yescharacteristic
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88061—22no—
118#88061—41no—
119#88057—22no—
120#88057—41no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88056—41no—
125#88056—41no—
126#88056—41no—
127#27066—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26#4112yes—
160C2×Dic26#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13#4112yes—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4SD1614yescomplemented
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181#6103—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208#6095—44no—
209#6095—44no—
210#2512—131no—
211#2365—131no—
212#2096—131no—
213#2055—131no—
214#2043—131no—
215#2013—131no—
216#1968—131no—
217#1927—131no—
218#1926—131no—
219#1919—131no—
220#1916D1311yescharacteristic, complemented
221#1880—131no—
222#1880—131no—
223#1803—131no—
224C4×#103—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13C2×SD1612yes—
250C2×C4×C13C2×SD1612yes—
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C22×SD16—131no—
295C22×SD16—131no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×#126—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
312#397—261no—
313#396—261no—
314#391—131no—
315#391—131no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390—131no—
319#389—131no—
320#389—261no—
321#388—261no—
322#387—261no—
323#387—261no—
324#384—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334#336C2×D1311yescharacteristic
335#336C2×D1311yescharacteristic
336#336C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13#52511yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C22×C13#55011yescharacteristic
340C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57811yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13#52911yescharacteristic
358C4×C13#53811yescharacteristic
359C4×C13#55111yescharacteristic
360C4×C13#55311yescharacteristic
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8—131no—
370C22×D4—131no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—521no—
375C2×SD16—521no—
376C2×SD16—521no—
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383#126—524no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—521no—
387C4×Q8—521no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#106—262no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—41no—
418#103—262no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—521no—
422#103—521no—
423#103—521no—
424#102—262no—
425#102—521no—
426C4×C8—41no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95D5211yescharacteristic
435#95D5211yescharacteristic
436C2×C13#246711yescharacteristic
437C2×C13#310311yescharacteristic
438C2×C13#312111yescharacteristic
439C2×C13#329811yescharacteristic
440C2×C13#330711yescharacteristic
441C2×C13#339211yescharacteristic
442C2×C13#340211yescharacteristic
443D13—161no—
444C24—261no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8#613112yes—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4#609514yescomplemented
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—522no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C42—522no—
526C13#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23C22×D5211yescharacteristic
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538Q8—262no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4C2×#609512yes—
584C2×C4C2×#609512yes—
585C2×C4C2×#609512yes—
586C2×C4#8825111yescharacteristic
587C2×C4C2×#613111yescharacteristic
588C2×C4#41×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825611yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22#1171922911yescharacteristic
604C22#1171925911yescharacteristic
605C22#1171928211yescharacteristic
606C22C22×#609511yescharacteristic
607C22#1171945311yescharacteristic
608C22#1171945611yescharacteristic
609C22#1171945811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4#1171934211yescharacteristic
624C4#1171936211yescharacteristic
625C4#1171939611yescharacteristic
626C4#1171941411yescharacteristic
627C2—2081no—
628C2#1311888511yescharacteristic
629C2#1312486811yescharacteristic
630C2#1312506711yescharacteristic
631C2#1312670211yescharacteristic
632C2#1312681411yescharacteristic
633C2#1312781811yescharacteristic
634C2#1312791711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1916C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1916D13
hypocenterC13#27066
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117892C2semidirect
3. #13116378C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
8. #13115471C2semidirect
10. #13115415C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
15. C13×#1916C2semidirect
174. C13×C4⋊C4SD16semidirect
220. #1916D13semidirect
509. C4⋊C4#6095semidirect
526. C13#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194222
#131178922
#131163782
#131161542
#131160832
#131159212
#131156902
#131154712
#131154642
#131154152
#131151902
#131148422
C4×#880562
C13×#19162
#2706613