Finite Group Databasebeta

← #15936118

Subgroups — #15936118

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119423C211yesmaximal, characteristic
2#13117890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116149C211yesmaximal, characteristic
5#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115917C211yesmaximal, characteristic
7#13115689C211yesmaximal, characteristic
8#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115465C211yesmaximal, characteristic
10#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115188C211yesmaximal, characteristic
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88133—21no—
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718639—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718613—21no—
43#11718609—21no—
44#11718605—21no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718594—21no—
47C4×#6101—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×SD16—41no—
64C2×C13×SD16—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88198—22no—
81#88198—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105—41no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88141—22no—
104#88141—41no—
105#88133—44no—
106C13×#103—41no—
107C13×#102—22no—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88072—41no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88057—41no—
121#88056—22no—
122#88056—41no—
123#88054—41no—
124#88050—41no—
125#88048—22no—
126C4×#1055—41no—
127#27066—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26#4112yes—
161C13×SD16—44no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4#4112yes—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—81no—
182#6105—44no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—41no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195#6101—81no—
196#6101SD1614yescomplemented
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055#4112yes—
210#2512—131no—
211#2365—131no—
212#2096—131no—
213#2055—131no—
214#2043—131no—
215#2013—131no—
216#1968—131no—
217#1927—131no—
218#1926—131no—
219#1919—131no—
220#1916—131no—
221#1880—131no—
222#1880D1311yescharacteristic
223#1803—131no—
224C4×#103—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13C2×SD1612yes—
285C2×Dic13C2×SD1612yes—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—22no—
293#1055—41no—
294C22×SD16—131no—
295C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×#126—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#106—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103C2×D1311yescharacteristic
309C2×#102—131no—
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×C8—131no—
312#397—261no—
313#396—261no—
314#391—131no—
315#391—131no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390C2×D1311yescharacteristic
319#389—131no—
320#389—261no—
321#388—261no—
322#387—261no—
323#387—261no—
324#384—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335#336—131no—
336#336C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13#54611yescharacteristic
346C22×C13#55011yescharacteristic
347C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#52911yescharacteristic
357C4×C13#53811yescharacteristic
358C4×C13#55111yescharacteristic
359C4×C13#55311yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×SD16—521no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383#126—524no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—521no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#106—262no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—521no—
418#103—41no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#103—521no—
423#103—521no—
424#102—22no—
425#102—521no—
426C4×C8—521no—
427#95—131no—
428#95—131no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436C2×C13—161no—
437C2×C13#246711yescharacteristic
438C2×C13#310311yescharacteristic
439C2×C13#312111yescharacteristic
440C2×C13#329811yescharacteristic
441C2×C13#330711yescharacteristic
442C2×C13#339211yescharacteristic
443C2×C13#340211yescharacteristic
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8#612712yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—44no—
478SD16—524no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—132no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—134no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—1041no—
509C4⋊C4#612912yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C42—522no—
526C13#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4SD16×D1312yes—
586C2×C4C2×#612711yescharacteristic
587C2×C4C2×#612911yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—262no—
595C8—521no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1171925211yescharacteristic
604C22#1171929611yescharacteristic
605C22#1171930411yescharacteristic
606C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
607C22#1171947311yescharacteristic
608C22#1171948011yescharacteristic
609C22#1171948411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—262no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—522no—
619C4—521no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4#1171919911yescharacteristic
624C4#1171924311yescharacteristic
625C4#1171931911yescharacteristic
626C4#1171936411yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#1311888911yescharacteristic
629C2#1312486511yescharacteristic
630C2#1312506311yescharacteristic
631C2#1312669411yescharacteristic
632C2#1312681611yescharacteristic
633C2#1312781611yescharacteristic
634C2#1312791511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#27066
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117890C2semidirect
3. #13116377C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
8. #13115471C2semidirect
10. #13115417C2semidirect
11. #13115391C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
14. C4×#88075C2semidirect
196. #6101SD16semidirect
526. C13#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194232
#131178902
#131163772
#131161492
#131160812
#131159172
#131156892
#131154712
#131154652
#131154172
#131153912
#131151882
#131148402
C4×#880752
C13×#18802
#2706613