Finite Group Databasebeta

← #15936122

Subgroups — #15936122

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119423C211yesmaximal, characteristic
2#13117893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116152C211yesmaximal, characteristic
5#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115917C211yesmaximal, characteristic
7#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115466C211yesmaximal, characteristic
9#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115194C211yesmaximal, characteristic
12#13115193C211yesmaximal, characteristic
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×#88133—21no—
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718613—21no—
43#11718609—21no—
44#11718605—21no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718316—21no—
48#11718313—21no—
49#11718310—21no—
50#11718308—21no—
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—41no—
78#88198—22no—
79#88198—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—41no—
82C2×#6105—41no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88133—44no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—41no—
106C13×#106—22no—
107C13×#103—41no—
108C13×#102—41no—
109C4×C8×C13—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112#88075—22no—
113#88075—41no—
114#88072—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88054—41no—
125#88050—41no—
126#88048—41no—
127#27066—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26#4112yes—
161C13×SD16—44no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13#4112yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—81no—
180#6105—44no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13#4112yes—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191#6101—41no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—81no—
195#6101SD1614yescomplemented
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210#2512—131no—
211#2365—131no—
212#2096—131no—
213#2055—131no—
214#2043—131no—
215#2013—131no—
216#1968D1311yescharacteristic
217#1927—131no—
218#1926—131no—
219#1919—131no—
220#1916—131no—
221#1880—131no—
222#1880—131no—
223#1803—131no—
224C4×#103—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×SD1612yes—
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13C2×SD1612yes—
285C2×Dic13C2×SD1612yes—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294C22×SD16—131no—
295C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×#126—261no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×#106—131no—
301C2×#106C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103C2×D1311yescharacteristic
309C2×#102—131no—
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
312#397—261no—
313#396—261no—
314#391—131no—
315#391C2×D1311yescharacteristic
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390C2×D1311yescharacteristic
319#389—131no—
320#389—261no—
321#388—261no—
322#387—261no—
323#387—261no—
324#384—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335#336—131no—
336#336—131no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13#54611yescharacteristic
346C22×C13#55011yescharacteristic
347C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13#52911yescharacteristic
357C4×C13#53811yescharacteristic
358C4×C13#55111yescharacteristic
359C4×C13#55311yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368C22×Q8—131no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—521no—
376C2×SD16—521no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383#126—524no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—521no—
387C4×Q8—521no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#106—22no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—521no—
418#103—41no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#103—521no—
423#103—521no—
424#102—41no—
425#102—262no—
426C4×C8—41no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—131no—
430#95—131no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436C2×C13—161no—
437C2×C13#246711yescharacteristic
438C2×C13#310311yescharacteristic
439C2×C13#312111yescharacteristic
440C2×C13#329811yescharacteristic
441C2×C13#330711yescharacteristic
442C2×C13#339211yescharacteristic
443C2×C13#340211yescharacteristic
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8#612712yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—44no—
478SD16—524no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8#612912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—134no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—1041no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—522no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C42—522no—
526C13#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D1311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4SD16×D1312yes—
586C2×C4C2×#612711yescharacteristic
587C2×C4C2×#612911yescharacteristic
588C2×C4#8825111yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1171925211yescharacteristic
604C22#1171931511yescharacteristic
605C22#1171942311yescharacteristic
606C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
607C22#1171946711yescharacteristic
608C22#1171947311yescharacteristic
609C22#1171947611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—262no—
616C4—262no—
617C4—521no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—521no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4#1171920011yescharacteristic
624C4#1171924511yescharacteristic
625C4#1171931811yescharacteristic
626C4#1171938511yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#1311889311yescharacteristic
629C2#1312486511yescharacteristic
630C2#1312506111yescharacteristic
631C2#1312669611yescharacteristic
632C2#1312681811yescharacteristic
633C2#1312781411yescharacteristic
634C2#1312791811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1968C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1968D13
hypocenterC13#27066
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117893C2semidirect
3. #13116376C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
7. #13115467C2semidirect
9. #13115416C2semidirect
10. #13115393C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
195. #6101SD16semidirect
526. C13#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194232
#131178932
#131163762
#131161522
#131160812
#131159172
#131154672
#131154662
#131154162
#131153932
#131151942
#131151932
#131148392
C4×#880562
C13×#19682
#2706613