Finite Group Databasebeta

← #15936160

Subgroups — #15936160

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119431C211yesmaximal, characteristic
2#13117894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116152C211yesmaximal, characteristic
5#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115918C211yesmaximal, characteristic
7#13115691C211yesmaximal, characteristic
8#13115476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115188C211yesmaximal, characteristic
12#13115188C211yesmaximal, characteristic
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6105C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718638C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718614—21no—
42#11718613—21no—
43#11718612—21no—
44#11718605—21no—
45C4×C4⋊Dic13—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718589—21no—
48#11718589C2211yescharacteristic
49#11718314—21no—
50#11718314—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—41no—
79C2×#6105—41no—
80C2×#6105—41no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88141—22no—
98#88141—22no—
99#88141—41no—
100#88141—41no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103C13×#107—41no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—41no—
106C13×#95—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88056—41no—
120#88056—41no—
121#88054—41no—
122C8×Dic13—41no—
123#88050—22no—
124#88050—41no—
125#88048—22no—
126#27069—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26#4112yes—
159C2×Dic26#4112yes—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4#4112yes—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C22⋊Dic13—81no—
181#6105—44no—
182#6105—44no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055#4112yes—
207#2513—131no—
208#2365—131no—
209#2097—131no—
210#2055—131no—
211#2043—131no—
212#2013—131no—
213#1968—131no—
214#1928—131no—
215#1925D1311yescharacteristic
216#1920—131no—
217#1916—131no—
218#1880—131no—
219#1880—131no—
220#1805—131no—
221C4×#103—131no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#13712yes—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—131no—
292C22×SD16—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×#107C2×D1311yescharacteristic
297C2×#106—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#102C2×D1311yescharacteristic
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×C8—131no—
308#397—261no—
309#397—261no—
310#391—131no—
311#391—131no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#390C2×D1311yescharacteristic
315#389—131no—
316#389—261no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#387—261no—
321#382—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#54611yescharacteristic
343C22×C13#55011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#52911yescharacteristic
354C4×C13#53811yescharacteristic
355C4×C13#55111yescharacteristic
356C4×C13#55311yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—262no—
369C2×SD16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×SD16—521no—
372C2×SD16—521no—
373C2×SD16—521no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—521no—
383C4×Q8—521no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—41no—
410#106—262no—
411C4⋊C8—521no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—521no—
416#103—521no—
417#103—521no—
418#102—22no—
419#102—41no—
420C4×C8—521no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—131no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#246711yescharacteristic
434C2×C13#310811yescharacteristic
435C2×C13#312611yescharacteristic
436C2×C13#330311yescharacteristic
437C2×C13#332011yescharacteristic
438C2×C13#339411yescharacteristic
439C2×C13#340011yescharacteristic
440C24—21no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473SD16—524no—
474SD16—524no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—132no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4#612712yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—1041no—
508C22⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—522no—
518C42—522no—
519C42—1041no—
520C13#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—262no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4#8816612yes—
580C2×C4C2×#612711yescharacteristic
581C2×C4#8825111yescharacteristic
582C2×C4#41×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—262no—
589C8—521no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1171925511yescharacteristic
598C22#1171930411yescharacteristic
599C22#1171936111yescharacteristic
600C22C2×#8816611yescharacteristic
601C22#1171947511yescharacteristic
602C22#1171948011yescharacteristic
603C22D13×#13711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—262no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4#1171923311yescharacteristic
618C4#1171926311yescharacteristic
619C4#1171938311yescharacteristic
620C4#1171941011yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#1311888611yescharacteristic
623C2#1312491311yescharacteristic
624C2#1312512311yescharacteristic
625C2#1312676611yescharacteristic
626C2#1312701211yescharacteristic
627C2#1312783611yescharacteristic
628C2#1312789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1925C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1925D13
hypocenterC13#27069
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117894C2semidirect
3. #13116381C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
8. #13115476C2semidirect
9. #13115421C2semidirect
10. #13115394C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
520. C13#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194312
#131178942
#131163812
#131161522
#131160832
#131159182
#131156912
#131154762
#131154212
#131153942
#131151882
#131148502
#131146552
C13×#19252
#2706913