Finite Group Databasebeta

← #15936166

Subgroups — #15936166

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119435C211yesmaximal, characteristic
2#13117890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116153C211yesmaximal, characteristic
5#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115917C211yesmaximal, characteristic
7#13115692C211yesmaximal, characteristic
8#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115458C211yesmaximal, characteristic
10#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115188C211yesmaximal, characteristic
13#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718639—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39#11718633—21no—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41#11718613—21no—
42#11718613—21no—
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718597C2211yescharacteristic
46#11718594—21no—
47C4×#6101—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—41no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88198—22no—
81#88198—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—41no—
84C2×#6105—41no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88141—22no—
102#88141—41no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105#88075—41no—
106#88075—41no—
107#88072—41no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88058—41no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—41no—
123C8×Dic13—41no—
124#88050—22no—
125C4⋊#1055—41no—
126#27069—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13#4112yes—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26#4112yes—
160C13×SD16—44no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13#4112yes—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C13×C4⋊C4#4112yes—
172C13×C22⋊C4—81no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C22⋊Dic13—81no—
181#6105—44no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—42no—
193#6101—81no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#2513—131no—
208#2365—131no—
209#2097—131no—
210#2055—131no—
211#2043—131no—
212#2013—131no—
213#1968—131no—
214#1928—131no—
215#1925—131no—
216#1920—131no—
217#1916—131no—
218#1880—131no—
219#1880D1311yescharacteristic
220#1805—131no—
221C4×#103—131no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#13512yes—
282C2×Dic13#13712yes—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—131no—
292C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4×Q8—131no—
295C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#107—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102—131no—
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×C8—131no—
308#397—261no—
309#397—261no—
310#391—131no—
311#391—131no—
312#390—131no—
313#390—131no—
314#390C2×D1311yescharacteristic
315#389—131no—
316#389—261no—
317#388—261no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#387—261no—
321#382—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325C4×C4⋊C4—261no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#54611yescharacteristic
343C22×C13#55011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#52911yescharacteristic
354C4×C13#53811yescharacteristic
355C4×C13#55111yescharacteristic
356C4×C13#55311yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—41no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—41no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—521no—
373C2×SD16—521no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—41no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—521no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42C22×D1311yescharacteristic
409#107—521no—
410#106—262no—
411C4⋊C8—521no—
412#103—22no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—521no—
416#103—521no—
417#103—521no—
418#102—22no—
419#102—521no—
420C4×C8—521no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13—161no—
433C2×C13#246711yescharacteristic
434C2×C13#310811yescharacteristic
435C2×C13#312611yescharacteristic
436C2×C13#330311yescharacteristic
437C2×C13#332011yescharacteristic
438C2×C13#339411yescharacteristic
439C2×C13#340011yescharacteristic
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8#612912yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473SD16—44no—
474SD16—524no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8#612712yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—1041no—
503C4⋊C4#612912yes—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—1041no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—522no—
518C42—522no—
519C42—1041no—
520C13#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4C2×#612711yescharacteristic
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4#8825111yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825611yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1171925811yescharacteristic
598C22#1171929611yescharacteristic
599C22#1171931111yescharacteristic
600C22#1171946711yescharacteristic
601C22D13×#13511yescharacteristic
602C22#1171948011yescharacteristic
603C22D13×#13711yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—262no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4—1041no—
617C4#1171920011yescharacteristic
618C4#1171926211yescharacteristic
619C4#1171932311yescharacteristic
620C4#1171936211yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#1311889211yescharacteristic
623C2#1312491511yescharacteristic
624C2#1312512511yescharacteristic
625C2#1312675711yescharacteristic
626C2#1312700011yescharacteristic
627C2#1312783311yescharacteristic
628C2#1312789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#27069
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117890C2semidirect
3. #13116383C2semidirect
5. #13116080C2semidirect
8. #13115479C2semidirect
10. #13115420C2semidirect
11. #13115396C2semidirect
13. #13114851C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
520. C13#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194352
#131178902
#131163832
#131161532
#131160802
#131159172
#131156922
#131154792
#131154582
#131154202
#131153962
#131151882
#131148512
#131146552
C13×#18802
#2706913