Finite Group Databasebeta

← #15936171

Subgroups — #15936171

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117911C211yesmaximal, characteristic
3#13116355C211yesmaximal, characteristic
4#13116149C211yesmaximal, characteristic
5#13116072C211yesmaximal, characteristic
6#13115698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115172C211yesmaximal, characteristic
13#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#391C2211yescharacteristic
24#11718891C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40#11718612—21no—
41#11718612—21no—
42#11718611—21no—
43C22⋊C4×Dic13—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C13⋊#401—21no—
48#11718320—21no—
49#11718316—21no—
50#11718312—21no—
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—41no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—41no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—41no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—41no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C13×#103—41no—
100C13×#102—22no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88075—22no—
104#88075—22no—
105#88075—41no—
106#88075—41no—
107#88072—22no—
108#88072—41no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88058—22no—
123#88054—41no—
124C8×Dic13—41no—
125#88048—41no—
126#27070—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—44no—
164C13×SD16—44no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13#4112yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191#6101—42no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#2514—131no—
206#2367—131no—
207#2092—131no—
208#2055—131no—
209#2042—131no—
210#2015D1311yescharacteristic
211#1969—131no—
212#1927—131no—
213#1927—131no—
214#1921—131no—
215#1916—131no—
216#1878—131no—
217#1877—131no—
218#1805—131no—
219C4×#102—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285C2×Dic13#13512yes—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
291C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
292C2×#124C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×#107—131no—
296C2×#106—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103C2×D1311yescharacteristic
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×C8—131no—
307#401—261no—
308#400—261no—
309#391—131no—
310#391—131no—
311#391—131no—
312#391C2×D1311yescharacteristic
313#390—131no—
314#389—131no—
315#388—261no—
316#388—261no—
317#387—261no—
318#385—261no—
319#383—261no—
320#382—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#336—131no—
330#336—131no—
331#336—131no—
332#336C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13#52511yescharacteristic
341C22×C13#54611yescharacteristic
342C22×C13#55011yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C22×C13#57811yescharacteristic
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#52911yescharacteristic
353C4×C13#53811yescharacteristic
354C4×C13#55111yescharacteristic
355C4×C13#55311yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C22×D4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4—261no—
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—41no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—41no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#124—22no—
379#124—22no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—521no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—521no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—262no—
405#106—521no—
406C4⋊C8—521no—
407#103—41no—
408#103—262no—
409#103—262no—
410#103—521no—
411#103—521no—
412#102—22no—
413#102—262no—
414#102—521no—
415C4×C8—521no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#246711yescharacteristic
433C2×C13#310211yescharacteristic
434C2×C13#312011yescharacteristic
435C2×C13#329611yescharacteristic
436C2×C13#331311yescharacteristic
437C2×C13#339311yescharacteristic
438C2×C13#340111yescharacteristic
439C24—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8#612912yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4#612912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—44no—
476SD16—44no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8#612912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—1041no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C42—1041no—
517C13#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4C2×#612911yescharacteristic
579C2×C4C2×#612911yescharacteristic
580C2×C4C2×#612911yescharacteristic
581C2×C4#8825111yescharacteristic
582C2×C4#8825111yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1171929111yescharacteristic
596C22#1171931711yescharacteristic
597C22#1171942311yescharacteristic
598C22D13×#13511yescharacteristic
599C22#1171947611yescharacteristic
600C22#1171948211yescharacteristic
601C22#1171948311yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—1041no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171929211yescharacteristic
616C4#1171929811yescharacteristic
617C4#1171930511yescharacteristic
618C4#1171930611yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#1311888211yescharacteristic
621C2#1312485511yescharacteristic
622C2#1312505111yescharacteristic
623C2#1312667811yescharacteristic
624C2#1312690911yescharacteristic
625C2#1312782111yescharacteristic
626C2#1312790111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2015C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2015D13
hypocenterC13#27070
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119442C2semidirect
6. #13115698C2semidirect
7. #13115473C2semidirect
8. #13115467C2semidirect
9. #13115429C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115179C2semidirect
13. #13114849C2semidirect
517. C13#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194422
#131179112
#131163552
#131161492
#131160722
#131156982
#131154732
#131154672
#131154292
#131153922
#131151792
#131151722
#131148492
#102×Dic132
C13×#20152
#2707013