Finite Group Databasebeta

← #15936173

Subgroups — #15936173

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117907C211yesmaximal, characteristic
3#13116354C211yesmaximal, characteristic
4#13116155C211yesmaximal, characteristic
5#13116077C211yesmaximal, characteristic
6#13115933C211yesmaximal, characteristic
7#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115171C211yesmaximal, characteristic
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88056C2211yescharacteristic
26C2×#88054C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28#11718649C2211yescharacteristic
29#11718647—21no—
30#11718642—21no—
31#11718638C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718601—21no—
44C4×#6103—21no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718331—21no—
48#11718329—21no—
49C13⋊#401—21no—
50#11718312—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C2×Dic52—22no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×Dic52—41no—
90C2×#6095—22no—
91C2×#6095—41no—
92C2×#6095—41no—
93#88147—22no—
94#88147—41no—
95#88141—22no—
96#88141—41no—
97#88129—22no—
98#88129—22no—
99C13×#107—22no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88061—22no—
116#88056—41no—
117#88054—41no—
118C8×Dic13—41no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88050—41no—
122#88050—41no—
123#88049—22no—
124#88049—41no—
125#88048—41no—
126#27070—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52#4112yes—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26#4112yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13#4112yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—81no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—81no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13—42no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—44no—
204#6095—44no—
205#2514—131no—
206#2367—131no—
207#2092—131no—
208#2055—131no—
209#2042—131no—
210#2015—131no—
211#1969—131no—
212#1927—131no—
213#1927—131no—
214#1921D1311yescharacteristic, complemented
215#1916—131no—
216#1878—131no—
217#1877—131no—
218#1805—131no—
219C4×#102—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#13512yes—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290C22×Q16—131no—
291C22×SD16—131no—
292C2×#124—131no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×#107C2×D1311yescharacteristic
296C2×#106—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×#103—131no—
299C2×#103—131no—
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×C4×C8—131no—
307#401—261no—
308#400—261no—
309#391—131no—
310#391—131no—
311#391—131no—
312#391—131no—
313#390—131no—
314#389C2×D1311yescharacteristic
315#388—261no—
316#388—261no—
317#387—261no—
318#385—261no—
319#383—261no—
320#382—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340C2×D1311yescharacteristic
327#340C2×D1311yescharacteristic
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#336—131no—
330#336—131no—
331#336—131no—
332#336C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C22×C13#54611yescharacteristic
335C22×C13#55011yescharacteristic
336C22×C13C2×#13511yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C22×C13#57711yescharacteristic
339C22×C13#57811yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#52911yescharacteristic
354C4×C13#53811yescharacteristic
355C4×C13#55111yescharacteristic
356C4×C13#55311yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—131no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—261no—
368C2×Q16—262no—
369C2×Q16—262no—
370C2×Q16—521no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—521no—
373C2×SD16—521no—
374C22×C8—131no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378#124—262no—
379#124—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—521no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—521no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—131no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#107—22no—
405#106—521no—
406C4⋊C8—521no—
407#103—262no—
408#103—262no—
409#103—521no—
410#103—521no—
411#103—521no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#102—521no—
415C4×C8—521no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431C2×C13#246711yescharacteristic
432C2×C13#310211yescharacteristic
433C2×C13#312011yescharacteristic
434C2×C13#329611yescharacteristic
435C2×C13#331311yescharacteristic
436C2×C13#339311yescharacteristic
437C2×C13#340111yescharacteristic
438D13—82no—
439C24—261no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475Q16—524no—
476SD16—524no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8#612712yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4#613112yes—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—1041no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—81no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C13#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—262no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534D4—262no—
535D4—262no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4C2×#612711yescharacteristic
579C2×C4C2×#613111yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C2×C4#8825611yescharacteristic
583C2×C4#8825611yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22#1171925811yescharacteristic
596C22#1171933511yescharacteristic
597C22#1171936111yescharacteristic
598C22#1171947111yescharacteristic
599C22D13×#13511yescharacteristic
600C22#1171947811yescharacteristic
601C22#1171948011yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171923211yescharacteristic
616C4#1171928511yescharacteristic
617C4#1171940011yescharacteristic
618C4#1171940911yescharacteristic
619C2—1042no—
620C2#1311888411yescharacteristic
621C2#1312484911yescharacteristic
622C2#1312504511yescharacteristic
623C2#1312666811yescharacteristic
624C2#1312689911yescharacteristic
625C2#1312782411yescharacteristic
626C2#1312790711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1921C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1921D13
hypocenterC13#27070
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119447C2semidirect
7. #13115695C2semidirect
8. #13115470C2semidirect
9. #13115468C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115178C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
15. C13×#1921C2semidirect
214. #1921D13semidirect
517. C13#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194472
#131179072
#131163542
#131161552
#131160772
#131159332
#131156952
#131154702
#131154682
#131153922
#131151782
#131151712
#131148502
#131146502
C13×#19212
#2707013