Finite Group Databasebeta

← #15936186

Subgroups — #15936186

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116144C211yesmaximal, characteristic
5#13116072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115186C211yesmaximal, characteristic
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C13×D8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#124C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88133—21no—
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718891C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718613—21no—
42#11718612—21no—
43#11718612—21no—
44#11718611—21no—
45#11718609—21no—
46#11718606—21no—
47C22⋊C4×Dic13—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—41no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—41no—
68C2×C13×D8—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—41no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88133—44no—
108C13×#103—41no—
109C13×#102—22no—
110#88075—22no—
111#88075—41no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—41no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88057—22no—
124#88054—41no—
125C8×Dic13—41no—
126#88048—41no—
127#27071—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16—44no—
165C13×D8—44no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13#4112yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—81no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—81no—
186C22⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#2512—131no—
215#2367—131no—
216#2094—131no—
217#2054—131no—
218#2042—131no—
219#2012D1311yescharacteristic
220#1968—131no—
221#1927—131no—
222#1926—131no—
223#1920—131no—
224#1916—131no—
225#1880—131no—
226#1879—131no—
227#1803—131no—
228C4×#102—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—84no—
297C2×Dic13#13512yes—
298C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
304C22×D8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#126—261no—
306C2×#124C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×C8—131no—
321#397—261no—
322#396—261no—
323#391—131no—
324#390—131no—
325#390—131no—
326#390—131no—
327#390C2×D1311yescharacteristic
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#385—261no—
333#384—131no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13#52511yescharacteristic
361C22×C13#54611yescharacteristic
362C22×C13#55011yescharacteristic
363C22×C13C2×#13511yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#52911yescharacteristic
372C4×C13#53811yescharacteristic
373C4×C13#55111yescharacteristic
374C4×C13#55311yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—41no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—41no—
392C2×D8—41no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397#126—524no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—521no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—521no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#106—262no—
433#106—521no—
434C4⋊C8—521no—
435#103—41no—
436#103—262no—
437#103—521no—
438#102—22no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442#102—521no—
443C4×C8—521no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13—161no—
453C2×C13#246711yescharacteristic
454C2×C13#310611yescharacteristic
455C2×C13#312511yescharacteristic
456C2×C13#330111yescharacteristic
457C2×C13#330611yescharacteristic
458C2×C13#339411yescharacteristic
459C2×C13#339711yescharacteristic
460C24—21no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#612912yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4#612912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496SD16—44no—
497D8—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8#612912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C42—522no—
545C42—1041no—
546C13#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4C2×#612911yescharacteristic
612C2×C4C2×#612911yescharacteristic
613C2×C4C2×#612911yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1171929111yescharacteristic
636C22#1171931711yescharacteristic
637C22#1171942311yescharacteristic
638C22D13×#13511yescharacteristic
639C22#1171947511yescharacteristic
640C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#1171948011yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—262no—
647C4—262no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—1041no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171929211yescharacteristic
655C4#1171929811yescharacteristic
656C4#1171930511yescharacteristic
657C4#1171930611yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#1311888211yescharacteristic
661C2#1312488911yescharacteristic
662C2#1312511411yescharacteristic
663C2#1312674511yescharacteristic
664C2#1312680411yescharacteristic
665C2#1312782911yescharacteristic
666C2#1312785311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2012C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2012D13
hypocenterC13#27071
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119420C2semidirect
2. #13117911C2semidirect
3. #13116367C2semidirect
5. #13116072C2semidirect
6. #13115692C2semidirect
7. #13115473C2semidirect
8. #13115460C2semidirect
9. #13115422C2semidirect
10. #13115392C2semidirect
11. #13115193C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
546. C13#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194202
#131179112
#131163672
#131161442
#131160722
#131156922
#131154732
#131154602
#131154222
#131153922
#131151932
#131151862
#131148392
#102×Dic132
C13×#20122
#2707113