Finite Group Databasebeta

← #15936187

Subgroups — #15936187

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116146C211yesmaximal, characteristic
4#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115912C211yesmaximal, characteristic
6#13115689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115187C211yesmaximal, characteristic
13#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#126—21no—
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#397—21no—
23C13×#396—21no—
24C13×#390C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C13×#388—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718650—21no—
36C2×#88050C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718330—21no—
50#11718327—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×#126—44no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105—41no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—41no—
87C2×#6104—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88129—22no—
103#88129—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—41no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—41no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95D411yescharacteristic
111C13×#95D411yescharacteristic
112#88072—22no—
113#88072—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88050—22no—
118#88050—41no—
119#88050—41no—
120#88049—22no—
121#88049—22no—
122#88049—41no—
123#88048—22no—
124#88048—41no—
125C4⋊#1055—41no—
126C4×#1055—41no—
127#27071—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26#4112yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—81no—
180C13×C22⋊C4—81no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—42no—
188#6105—44no—
189#6104—44no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199#6101—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—81no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055#4112yes—
214#2512D1311yescharacteristic, complemented
215#2367—131no—
216#2094—131no—
217#2054—131no—
218#2042—131no—
219#2012—131no—
220#1968—131no—
221#1927—131no—
222#1926—131no—
223#1920—131no—
224#1916—131no—
225#1880—131no—
226#1879—131no—
227#1803—131no—
228C4×#102—131no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#13512yes—
274C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299#1055—22no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C22×SD16—131no—
304C22×D8—131no—
305C2×#126—21no—
306C2×#124—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×C4×C8—131no—
321#397—21no—
322#396—21no—
323#391—131no—
324#390—131no—
325#390C2×D1311yescharacteristic
326#390C2×D1311yescharacteristic
327#390C2×D1311yescharacteristic
328#389C2×D1311yescharacteristic
329#388—21no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#385—261no—
333#384C2×D1311yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13#52511yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13#55011yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#53811yescharacteristic
378C4×C13#55111yescharacteristic
379C4×C13#55311yescharacteristic
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8—131no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—521no—
390C2×D8—262no—
391C2×D8—521no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397#126—44no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—521no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—521no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#106—262no—
433#106—521no—
434C4⋊C8—521no—
435#103—262no—
436#103—521no—
437#103—521no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442#102—521no—
443C4×C8—521no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95C22⋊D1311yescharacteristic
450#95C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C13—161no—
452C2×C13#246711yescharacteristic
453C2×C13#310611yescharacteristic
454C2×C13#312511yescharacteristic
455C2×C13#330111yescharacteristic
456C2×C13#330611yescharacteristic
457C2×C13#339411yescharacteristic
458C2×C13#339711yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—21no—
461C24—261no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496SD16—524no—
497D8—524no—
498C2×C8—132no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—522no—
545C42—1041no—
546C13#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1044no—
609C2×C4#8818612yes—
610C2×C4#8820412yes—
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C2×C4#41×D1311yescharacteristic
615C2×C4#8825611yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C8—262no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22C2×#8818611yescharacteristic
636C22C2×#8820411yescharacteristic
637C22#1171953311yescharacteristic
638C22#1171953411yescharacteristic
639C22#1171953911yescharacteristic
640C22#1171954111yescharacteristic
641C22#1171954211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—1041no—
654C4#1171940911yescharacteristic
655C4#1171941011yescharacteristic
656C4#1171941111yescharacteristic
657C4#1171941411yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—1042no—
660C2#1311888311yescharacteristic
661C2#1312489011yescharacteristic
662C2#1312510711yescharacteristic
663C2#1312673211yescharacteristic
664C2#1312679111yescharacteristic
665C2#1312783211yescharacteristic
666C2#1312785211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2512C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2512D13
hypocenterC13#27071
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117905C2semidirect
2. #13116370C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
6. #13115689C2semidirect
7. #13115470C2semidirect
8. #13115460C2semidirect
9. #13115418C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115194C2semidirect
13. #13114838C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#2512C2semidirect
214. #2512D13semidirect
546. C13#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179052
#131163702
#131161462
#131160772
#131159122
#131156892
#131154702
#131154602
#131154182
#131153952
#131151942
#131151872
#131148382
C4×#880492
C13×#25122
#2707113