Finite Group Databasebeta

← #15936191

Subgroups — #15936191

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116145C211yesmaximal, characteristic
5#13116075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115915C211yesmaximal, characteristic
7#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115184C211yesmaximal, characteristic
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88130—21no—
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29C4×C22⋊Dic13—21no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718606—21no—
44#11718605—21no—
45#11718601—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718337—21no—
50#11718336—21no—
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—41no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88190—22no—
78#88190—22no—
79C2×#6104—22no—
80C2×#6104—41no—
81C2×#6104—41no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—41no—
105#88141—22no—
106#88141—41no—
107#88130—44no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C4×C8×C13—41no—
111C13×#95—21no—
112#88072—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—41no—
120#88057—22no—
121#88056—41no—
122#88054—41no—
123#88050—22no—
124#88050—41no—
125#88049—22no—
126#88048—41no—
127#27071—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26#4112yes—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13#4112yes—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—81no—
184#6104—44no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—81no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6095—44no—
214#2512—131no—
215#2367—131no—
216#2094—131no—
217#2054—131no—
218#2042—131no—
219#2012—131no—
220#1968—131no—
221#1927—131no—
222#1926—131no—
223#1920—131no—
224#1916—131no—
225#1880—131no—
226#1879—131no—
227#1803—131no—
228C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—84no—
263C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#13512yes—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C22×SD16—131no—
304C22×D8—131no—
305C2×#126—261no—
306C2×#124—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
321#397—261no—
322#396—261no—
323#391—131no—
324#390—131no—
325#390—131no—
326#390—131no—
327#390—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#385—261no—
333#384—131no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13#52511yescharacteristic
354C22×C13#54611yescharacteristic
355C22×C13#55011yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52911yescharacteristic
373C4×C13#53811yescharacteristic
374C4×C13#55111yescharacteristic
375C4×C13#55311yescharacteristic
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8—131no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—521no—
390C2×D8—262no—
391C2×D8—521no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397#126—524no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—521no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#106—262no—
433#106—521no—
434C4⋊C8—521no—
435#103—262no—
436#103—521no—
437#103—521no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442#102—521no—
443C4×C8—41no—
444#95—21no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13#246711yescharacteristic
453C2×C13#310611yescharacteristic
454C2×C13#312511yescharacteristic
455C2×C13#330111yescharacteristic
456C2×C13#330611yescharacteristic
457C2×C13#339411yescharacteristic
458C2×C13#339711yescharacteristic
459D13—161no—
460C24—21no—
461C24—261no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4#612712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496SD16—524no—
497D8—524no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8#612712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4#612712yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—1041no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—522no—
545C42—1041no—
546C13#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4#8816512yes—
611C2×C4C2×#612711yescharacteristic
612C2×C4C2×#612711yescharacteristic
613C2×C4C2×#612711yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22#1171919511yescharacteristic
636C22#1171925211yescharacteristic
637C22#1171925811yescharacteristic
638C22C2×#8816511yescharacteristic
639C22#1171946711yescharacteristic
640C22D13×#13511yescharacteristic
641C22#1171947511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—262no—
648C4—521no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—521no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171918411yescharacteristic
655C4#1171923511yescharacteristic
656C4#1171926111yescharacteristic
657C4#1171926511yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—2081no—
660C2#1311888711yescharacteristic
661C2#1312489211yescharacteristic
662C2#1312510911yescharacteristic
663C2#1312673911yescharacteristic
664C2#1312679311yescharacteristic
665C2#1312783311yescharacteristic
666C2#1312785411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#27071
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119416C2semidirect
2. #13117909C2semidirect
3. #13116367C2semidirect
5. #13116075C2semidirect
7. #13115690C2semidirect
8. #13115470C2semidirect
9. #13115461C2semidirect
10. #13115420C2semidirect
11. #13115393C2semidirect
12. #13115192C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
15. C4×C13×#102C2semidirect
228. C4×#102D13semidirect
546. C13#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194162
#131179092
#131163672
#131161452
#131160752
#131159152
#131156902
#131154702
#131154612
#131154202
#131153932
#131151922
#131151842
#131148402
C4×C13×#1022
#2707113