Finite Group Databasebeta

← #15936198

Subgroups — #15936198

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116147C211yesmaximal, characteristic
5#13116074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115914C211yesmaximal, characteristic
7#13115687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115185C211yesmaximal, characteristic
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88152—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#384C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718655—21no—
32#11718654—21no—
33#11718651—21no—
34#11718651—21no—
35#11718650—21no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718601—21no—
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49C4×#6103—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—41no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—41no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×D104—22no—
103C2×D104—41no—
104C2×D104—41no—
105#88152—44no—
106#88147—22no—
107#88147—41no—
108C13×C4⋊C8—41no—
109C13×#103—41no—
110C13×#103—41no—
111#88075—22no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88061—41no—
121C8×Dic13—41no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—41no—
125#88048—22no—
126#88048—41no—
127#27071—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52#4112yes—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4—81no—
178C13×C4⋊C4#4112yes—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—42no—
182#6106—44no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055#4112yes—
213D104—44no—
214#2512—131no—
215#2367—131no—
216#2094—131no—
217#2054—131no—
218#2042—131no—
219#2012—131no—
220#1968—131no—
221#1927—131no—
222#1926—131no—
223#1920—131no—
224#1916—131no—
225#1880—131no—
226#1879—131no—
227#1803D1311yescharacteristic, complemented
228C4×#102—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#13512yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298C4×D13—84no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—22no—
302#1055—41no—
303C22×SD16—131no—
304C22×D8—131no—
305C2×#126—261no—
306C2×#124—131no—
307C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4×D4—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×#106—131no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#103—131no—
313C2×#103C2×D1311yescharacteristic
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102—131no—
316C2×#102—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×C4×C8—131no—
321#397—261no—
322#396—261no—
323#391—131no—
324#390—131no—
325#390—131no—
326#390—131no—
327#390—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#385—261no—
333#384C2×D1311yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#336—131no—
343#336—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13#52511yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13#55011yescharacteristic
349C22×C13C2×#13511yescharacteristic
350C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52911yescharacteristic
374C4×C13#53811yescharacteristic
375C4×C13#55111yescharacteristic
376C4×C13#55311yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C22×D4—131no—
386C23×C4—261no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—521no—
390C2×D8—262no—
391C2×D8—521no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397#126—524no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—521no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#106—262no—
433#106—521no—
434C4⋊C8—41no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—262no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442#102—521no—
443C4×C8—521no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451C2×C13#246711yescharacteristic
452C2×C13#310611yescharacteristic
453C2×C13#312511yescharacteristic
454C2×C13#330111yescharacteristic
455C2×C13#330611yescharacteristic
456C2×C13#339411yescharacteristic
457C2×C13#339711yescharacteristic
458D13—82no—
459D13—161no—
460C24—261no—
461C24—261no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8#613112yes—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496SD16—524no—
497D8—524no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—132no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4#612712yes—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—1041no—
535C22⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—522no—
545C42—1041no—
546C13#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1044no—
610C2×C4#8817312yes—
611C2×C4C2×#612711yescharacteristic
612C2×C4#8825111yescharacteristic
613C2×C4#8825111yescharacteristic
614C2×C4C2×#613111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—262no—
620C8—521no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22#1171919511yescharacteristic
636C22#1171930411yescharacteristic
637C22#1171933211yescharacteristic
638C22#1171946711yescharacteristic
639C22C2×#8817311yescharacteristic
640C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#1171948311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—262no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—1041no—
653C4—1041no—
654C4#1171921911yescharacteristic
655C4#1171923311yescharacteristic
656C4#1171931811yescharacteristic
657C4#1171934211yescharacteristic
658C2—1042no—
659C2—2081no—
660C2#1311889411yescharacteristic
661C2#1312489911yescharacteristic
662C2#1312512011yescharacteristic
663C2#1312673411yescharacteristic
664C2#1312679811yescharacteristic
665C2#1312783111yescharacteristic
666C2#1312785111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#27071
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119418C2semidirect
2. #13117903C2semidirect
3. #13116370C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
7. #13115687C2semidirect
8. #13115473C2semidirect
9. #13115461C2semidirect
10. #13115424C2semidirect
11. #13115390C2semidirect
12. #13115191C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1803C2semidirect
227. #1803D13semidirect
546. C13#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194182
#131179032
#131163702
#131161472
#131160742
#131159142
#131156872
#131154732
#131154612
#131154242
#131153902
#131151912
#131151852
#131146502
C13×#18032
#2707113