Finite Group Databasebeta

← #15936200

Subgroups — #15936200

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116146C211yesmaximal, characteristic
4#13116072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115913C211yesmaximal, characteristic
6#13115693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115184C211yesmaximal, characteristic
13#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C13×#391C2211yescharacteristic
22C13×#390C2211yescharacteristic
23C13×#388—21no—
24C13×#388—21no—
25C13×#385—21no—
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35#11718654—21no—
36#11718651—21no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718336—21no—
50#11718330—21no—
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718116C2211yescharacteristic
56#11718116C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—41no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—41no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—41no—
89C2×#6104—41no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95D411yescharacteristic
109C13×#95D411yescharacteristic
110#88075—22no—
111#88075—41no—
112#88075—41no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88049—22no—
121#88049—41no—
122#88048—22no—
123#88047—41no—
124C4⋊#1055—41no—
125C4×#1055—41no—
126#27072—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13#4112yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4#4112yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—42no—
182C42×C13—81no—
183#6106—44no—
184#6104—44no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197#6101—81no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055#4112yes—
211#2513—131no—
212#2367D1311yescharacteristic, complemented
213#2092—131no—
214#2054—131no—
215#2042—131no—
216#2012—131no—
217#1968—131no—
218#1928—131no—
219#1925—131no—
220#1919—131no—
221#1916—131no—
222#1880—131no—
223#1879—131no—
224#1805—131no—
225C4×#102—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—84no—
276C2×C4×C13#13512yes—
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×SD16—131no—
301C22×D8—131no—
302C2×#124C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305C2×#107—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×C4×C8—131no—
317#397—261no—
318#397—261no—
319#391C2×D1311yescharacteristic
320#390—131no—
321#390—131no—
322#390—131no—
323#390C2×D1311yescharacteristic
324#389—131no—
325#388—21no—
326#388—21no—
327#388—261no—
328#388—261no—
329#385—21no—
330#382—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
334C4×C22⋊C4—21no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#336—131no—
340#336—131no—
341#336—131no—
342#336—131no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#55011yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52911yescharacteristic
374C4×C13#53811yescharacteristic
375C4×C13#55111yescharacteristic
376C4×C13#55311yescharacteristic
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4—131no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×D8—262no—
388C2×D8—521no—
389C2×D8—521no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—41no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—521no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—521no—
429#103—262no—
430#103—521no—
431#103—521no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435#102—521no—
436#102—521no—
437C4×C8—521no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95C22⋊D1311yescharacteristic
446#95C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C13—82no—
448C2×C13#246711yescharacteristic
449C2×C13#310211yescharacteristic
450C2×C13#311911yescharacteristic
451C2×C13#329711yescharacteristic
452C2×C13#332111yescharacteristic
453C2×C13#339411yescharacteristic
454C2×C13#340311yescharacteristic
455D13—161no—
456C24—21no—
457C24—261no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8#612712yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4#612712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493D8—524no—
494C2×C8—132no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—1041no—
519C4⋊C4#612912yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42—1041no—
540C13#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4#8820412yes—
605C2×C4C2×#612711yescharacteristic
606C2×C4C2×#612711yescharacteristic
607C2×C4C2×#612911yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C8—262no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22#1171949611yescharacteristic
630C22#1171951111yescharacteristic
631C22C2×#8820411yescharacteristic
632C22#1171952711yescharacteristic
633C22#1171953911yescharacteristic
634C22#1171954011yescharacteristic
635C22#1171954211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—1041no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4#1171924311yescharacteristic
649C4#1171926111yescharacteristic
650C4#1171926511yescharacteristic
651C4#1171927011yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—2081no—
654C2#1311888111yescharacteristic
655C2#1312485411yescharacteristic
656C2#1312503511yescharacteristic
657C2#1312668611yescharacteristic
658C2#1312702211yescharacteristic
659C2#1312783211yescharacteristic
660C2#1312792011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2367C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2367D13
hypocenterC13#27072
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119433C2semidirect
2. #13116357C2semidirect
4. #13116072C2semidirect
6. #13115693C2semidirect
7. #13115474C2semidirect
8. #13115456C2semidirect
9. #13115414C2semidirect
10. #13115395C2semidirect
11. #13115191C2semidirect
13. #13114851C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
15. C13×#2367C2semidirect
212. #2367D13semidirect
540. C13#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194332
#131163572
#131161462
#131160722
#131159132
#131156932
#131154742
#131154562
#131154142
#131153952
#131151912
#131151842
#131148512
C4×#880722
C13×#23672
#2707213